信号与系统（吴大正版）第六章：s域与z域的关系及离散系统z域分析

简介：
本章深入探讨了连续时间系统的拉普拉斯变换(S域)和离散时间系统的Z变换之间的关系，并详细介绍了利用Z变换进行离散系统分析的方法。 四、s域与z域的关系 在离散时间系统分析中，我们有如下关系：\( z = e^{sT} \) 式中 \( T \) 为取样周期。如果将 \( s \) 表示成直角坐标形式 \( s = \sigma + j\omega \)，并将 \( z \) 表示为极坐标形式 \( z = re^{j\theta} = e^{\sigma T} ，\theta = \omega T\)，由上式可看出： - 当在s平面上的左半平面（\( \sigma < 0 \)）时，在z平面上对应的是单位圆内部（|z|<1） - 在s平面上的右半平面（\( \sigma > 0 \)），则在z平面上表现为单位圆外部（|z|>1） - 当 \( s \) 平面中的j\(\omega\)轴（\( \sigma = 0 \)）时，映射到 \( z \) 平面的单位圆上（|z|=1） - 在s平面实轴上的点（\( \omega = 0 \)），在 \( z \) 平面上表现为正实轴上的点（\(\theta=0\)） - s平面上的原点（\( \sigma = 0, \omega = 0 \)）则对应于z平面上 \( z = 1 \) 的点（\( r = 1, \theta = 0 \)）。