采用DFT逼近傅立叶变换

简介：
本研究探讨了利用离散傅里叶变换(DFT)来近似连续傅里叶变换的方法，旨在分析其在信号处理中的应用与精度。 傅立叶变换对的定义如下：该公式假设了一个无限持续时间和带宽的连续信号。对于实际应用中的表达式来说，需要在时间与频率上进行采样，并且还要量化幅值。从实现的角度来看，我们更倾向于使用有限数量的样本，在时间和频率上分别采用N次采样。这样就产生了离散傅立叶变换（discrete Fourier Transform, DFT）。如果用DFT来近似傅立叶频谱，则必须考虑到在时域和频域上的采样所带来的影响： - 在时间轴进行采样的结果是，可以得到一个以fs为采样频率的周期性频谱。根据香农采样定理：只有当信号x(t)的所有频率成分都集中在低于奈奎斯特频率 fs/2 的范围内时，才可以通过这样的方式准确地重建原始信号。