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QR 分解：利用 Gram-Schmidt 正交化求解矩阵的 QR 分解 - MATLAB 开发

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简介：
本项目通过Gram-Schmidt正交化方法实现矩阵的QR分解，并提供MATLAB代码用于计算和验证。适用于线性代数及相关领域的学习与研究。 将矩阵 A 保存在工作区中，然后运行程序。Q 和 R 矩阵将作为输出返回。

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  • QR 分解：利用 Gram-Schmidt 正交化求解矩阵的 QR 分解 - MATLAB 开发
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  • 国科大矩阵分析大作业：LU、QR（Gram-Schmidt）、URV等矩阵分解的实现
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    本项目为国科大矩阵分析课程的大作业，实现了LU、QR（采用Gram-Schmidt方法）及URV等多种矩阵分解算法，并通过实例验证其正确性与实用性。 矩阵分解的LU、QR（Gram-Schmidt）、正交化方法（Householder变换与Givens旋转）以及URV程序实现。
     
  • QR.rar_MPI并行QR分解_矩阵的MPI QR分解
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    本项目探讨了利用MPI（消息传递接口）实现矩阵的QR分解算法。通过并行计算技术优化大规模矩阵运算效率，显著减少了计算时间。 这是使用MPI编写的关于矩阵QR分解的程序，很好地实现了分解过程的并行性。
     
  • 基于施密特正交化的QR分解求逆矩阵及MATLAB仿真
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    本研究提出了一种利用施密特正交化方法进行QR分解，并进一步计算逆矩阵的技术。通过MATLAB进行了详细的算法实现与性能验证，展示了该方法的有效性和实用性。 严格按照施密特正交化分解步骤进行计算求得正交矩阵Q和上三角矩阵R，并且在整个过程中没有调用MATLAB提供的QR分解函数。完成分解之后，在MATLAB中通过求逆仿真绘制了三个曲线图，以便于可视化观察结果。在线性代数领域，QR 分解是指将一个矩阵分解为一个正交矩阵（Q）与一个上三角矩阵（R）的乘积的过程。由于 Q 是正交矩阵，其逆矩阵等于它的共轭转置。求得 R 的逆后即可得到原待求矩阵的逆。
     
  • 利用QR分解求解特征值：基于MATLAB的QR分解特征值计算开发
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    本项目采用MATLAB编程实现QR算法求解矩阵特征值问题。通过迭代QR分解技术精确高效地计算大型矩阵的特征值，适用于工程与科学计算中的复杂数据处理需求。 我们使用 QR 分解来求矩阵的特征值。该方法是迭代式的，并且会构建一个上三角矩阵。最终得到的特征值会在这个上三角矩阵的对角线上显示出来，这些结果与 Matlab 内置函数 eig 计算出的结果一致。 此外，在 Mathematica 中也有类似的程序可以实现这一功能。相关资源可以在 Wolfram 库中找到。
     
  • QR 分解：使用 Householder 反射的 QR 因式分解 - MATLAB 开发
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    本项目实现利用Householder反射进行矩阵的QR分解，并在MATLAB环境中开发。适用于线性代数中的数值计算与分析。 在学习线性代数的过程中，QR 分解是一个重要的概念，也被称为 QR 分解或 QU 分解。它将一个矩阵 A 表达为正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R 的乘积形式，即 A = QR。这种分解常用于解决线性最小二乘问题，并且是某些特征值算法（如QR 算法）的基础。
     
  • 利用QR分解计算矩阵的特征值
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    本文探讨了通过QR算法求解任意复数或实数方阵特征值的方法。介绍了QR分解的基本原理及其在迭代过程中收敛至对角矩阵的应用，进而简化特征值问题的求解过程。 MATLAB编程使用QR分解方法可以求解实矩阵和复矩阵的特征值。
     
  • Gram-Schmidt 正交化：MATLAB开发实例
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    本教程通过具体案例介绍如何在MATLAB中实现Gram-Schmidt正交化过程，适用于学习线性代数和数值计算方法的学生与研究人员。 该包实现了用于正交化或规范化向量的 Gram-Schmidt 算法和 Modified Gram-Schmidt (MGS) 算法（MGS 提升了 GS 的数值稳定性）。Gram-Schmidt 算法将矩阵 X 分解为两个矩阵 Q 和 R，其中 Q 是正交或规范化的矩阵，R 是上三角矩阵，并且满足关系式 X=Q*R。对于正交矩阵而言，每一列都与其他列垂直并且长度为单位长度。 此包包含以下四个功能： - gsog.m：执行 Gram-Schmidt 正交化。 - gson.m：实现 Gram-Schmidt 规范化，产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果。 - mgsog.m：进行改进的 Gram-Schmidt 正交化。 - mgson.m：实施修改后的 Gram-Schmidt 规范化，同样产生与 [Q,R]=qr(X,0) 相同的结果。 这个包现在是 PRML 工具箱的一部分。
     
  • C语言中的矩阵QR分解
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    本文介绍了如何使用C语言实现矩阵的QR分解算法，详细讲解了Householder变换和Givens旋转两种常见的QR分解方法。 矩阵QR分解的实现使用了Householder算法，并且已经通过测试证明有效。