《傅祖云版信息论习题解析》是一本针对信息理论课程设计的学习辅助书，提供详尽的习题解答与深入分析，帮助读者深化理解并掌握核心概念。
**习题解答：**
1—1 设英文字母E出现的概率为0.105，字母x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。
解：
- 英文字母E的信息量计算公式为 \(-\log_2(概率)\)，代入得
- \(I(E) = -\log_2(0.105) ≈ 3.25\) bit。
- 字母x的信息量同样使用上述方法，得到
- \(I(x) = -\log_2(0.002) ≈ 8.97\) bit。
1—2 某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成。设每一符号独立出现的概率分别为\( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{8} \), \( \frac{1}{8} \), \( \frac{3}{16} \) 和 \( \frac{5}{16} \)。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
- 平均信息量，即熵计算公式为
- \(H = -\sum p_i\log_2(p_i)\)
- 其中\(p_i\)代表每个符号的概率。
- 将已知概率代入上述公式得
- \( H ≈ \frac{1}{4}\times3.0 + \frac{1}{8}\times6.0 + \frac{3}{16}\times5.7 +\frac{5}{16}\times2.4 = 2.23\) bit/符号
1—3 设有四个消息A、B、C和D分别以概率\( \frac{1}{4} \)、 \( \frac{1}{8} \)、 \( \frac{1}{8} \) 和 \( \frac{1}{2} \) 传送。每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：
- 平均信息量
- 使用公式\(H = -\sum p_i\log_2(p_i)\)
- 将已知概率代入得 \( H ≈ \frac{1}{4}\times6.0 + \frac{1}{8}\times7.0 + \frac{1}{2}\times1.0 = 1.75\) bit/符号
5星
