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二元函数极小值的求解,可采用共轭梯度法。

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简介:
x0 被定义为 [1; 1],表示初始点 xk 被设为 x0。同时,g0、g1 和 g2 分别被初始化为零向量,用于存储梯度值。d0 和 d1 也被初始化为零向量,分别用于记录搜索方向。随后,syms x1 和 syms x2 声明了符号变量 x1 和 x2。xk1 被赋值为 xk,以便后续计算梯度时能够使用。 接着,定义了一个函数 fun(x1, x2),并利用差分运算计算了该函数对 x1 和 x2 的偏导数 fx1 和 fx2。为了便于计算,fx1 和 fx2 被转换为 inline 函数。然后,通过 feval 函数计算 fun(xk1(1), xk1(2)) 的值,得到函数值。 进一步地,使用 feval 函数计算 fx1(xk1(1), xk1(2)) 和 fx2(xk1(1), xk1(2)) 的值,分别得到梯度值 gradx1 和 gradx2。最后,根据计算得到的梯度值 gradx1 和 gradx2,沿搜索方向 d0 计算一维搜索过程。

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  • 问题
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    本研究探讨了运用共轭梯度法解决寻找二元函数极小值的有效性与效率,分析不同初始条件下的算法收敛特性。 x0=[1;1]; % 初始点 xk=x0; g0=zeros(2,1); g1=zeros(2,1); g2=zeros(2,1); d0=zeros(2,1); d1=zeros(2,1); syms x1 x2; xk1 = xk; % 计算xk点的梯度及梯度值 fun=fun(x1,x2); fx1=diff(fun,x1); fx2=diff(fun,x2); fun = inline(fun); fx1 = inline(fx1); fx2 = inline(fx2); funval = feval(fun, xk1(1), xk1(2)); gradx1 = feval(fx1, xk1(1), xk1(2)); gradx2 = feval(fx2, xk1(1), xk1(2)); % 计算搜索方向d0 d0(1)=-gradx1; d0(2)=-gradx2; g0(1)=gradx1; g0(2)=gradx2; % 沿搜索方向d0进行一维搜索
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    本资源提供了一种利用MATLAB实现共轭梯度法来求解无约束最优化问题的方法,详细介绍了如何通过该算法高效地找到给定目标函数的最小值。 我是地球物理专业的一名学生,现在分享一下我的实习作业——使用MATLAB的共轭梯度法求解目标函数最小极值的问题。文件名为“共轭梯度-王.rar”。希望与大家分享交流学习心得。
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    本资源包包含了关于共轭梯度(CG)方法的相关资料,特别提供了共轭梯度Fortran语言实现的代码及理论说明文档。适合深入研究CG算法和其应用的读者下载学习。 共轭梯度法的源代码供大家使用,不喜勿喷。
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    本资源包提供了MATLAB实现的CGLS(最小二乘共轭梯度)算法代码,用于求解大规模线性方程组。其中包括了对称和非对称情况下的共轭梯度法逆问题求解工具函数。 用于解反问题的共轭梯度法可以求解方程Ax=b中的未知列向量x。给定输入矩阵A、列向量b以及迭代步数k,该方法能够计算出结果向量x。
  • MATLAB实现:
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    本文章详细介绍了如何使用MATLAB语言实现经典的共轭梯度法,适用于解决大规模线性方程组和无约束优化问题。通过具体代码示例讲解了算法原理及其应用实践。 共轭梯度法是一种用于求解线性方程组的迭代算法,在数值分析中有广泛应用。这种方法特别适用于大规模稀疏矩阵问题,并且通常比传统的直接方法更高效。通过构建一系列相互共轭的方向,该算法能够快速收敛到最优解,减少了计算复杂性和存储需求。
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  • MATLAB中使下降程序与文档.zip
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    本资源包含利用MATLAB编程实现梯度下降算法解决多元函数极值问题及其相应代码和详细说明文档,适用于学习优化方法和数值计算。 使用MATLAB的梯度下降法求解多元函数的极值及其对应的极值点,并提供相应的程序代码和文档。