分支与混沌的稳定性分析

简介：
《分支与混沌的稳定性分析》一书专注于探讨非线性系统中的复杂行为，深入研究了动态系统的分岔理论和混沌现象，提供了对稳定性的全面评估方法。 本书旨在有限范围内介绍作者们研究相关的分支、混沌与稳定性方面的基本理论及结果。重点在于阐述同宿与异宿分支的基本概念以及确定性混沌的数学分析方法。书中图文并茂，包含大量应用实例。 全书共七章：第一章为预备知识部分，用于后续章节的理论铺垫；第二章介绍线性化理论，这是局部双曲性理论的具体运用；第三章讲解Hopf分支理论，并探讨其在无穷维系统中的研究意义；第四章则深入Poincaré-Andronov中心分支领域，与弱化的Hilbert第16问题紧密相关。第五章聚焦于平面动力系统的同宿和异宿分支及稳定性分析，详细探究临界情况以及远点处的分支特性；第六章着重介绍Smale马蹄在混沌理论中的存在意义，并详述Melnikov测量方法及其扩展应用；第七章探讨混沌理论的实际运用，通过具体案例解析系统周期解的存在性与混沌性质。