本项目探讨了三种经典的数值分析方法——牛顿迭代法、弦截法和二分法，以高效准确地求解非线性方程的根。通过比较这三种算法在不同情况下的表现，旨在为实际问题提供优化选择。
### 目的
1. 通过使用牛顿迭代法、弦截法和二分法求解方程根的方法进行程序设计，使学生能够更加系统地理解和掌握C语言中的函数间参数传递方法以及数组与指针的应用技巧。同时培养学生利用所学知识解决实际数学问题的能力，并学会查阅资料及工具书。
2. 提高建立程序文档、归纳总结等能力的培养；
3. 进一步巩固和灵活运用《计算机文化基础》课程中关于文字处理、图表分析、数据整理以及应用软件之间图表与数据共享等方面的信息技术综合处理技能。
### 基本要求
1. 使用模块化设计的思想，用C语言完成程序的设计。
2. 分别编写牛顿迭代法、弦截法和二分法求根的函数，并将它们分别保存在不同的.CPP文件中；
3. 在VC++6.0环境下进行调试，掌握并能够独立解决问题的方法；
4. 程序调试完成后整理文档，并添加必要的注释。
### 方法介绍
#### 牛顿迭代法
适用于解方程\[f(x) = a_0x^n + a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-2}x^2 +a_{n-1}x + a_n=0\]，在点$x=x_0$附近的根。迭代公式为：\[ x_{n+1}= x_n - \frac{f(x_n)}{f(x_n)}\]
精度要求：$\epsilon = |x_{n+1}-x_n|< 1.0e^{-m}$，其中$m=6$。
#### 二分法
选取两点$x_1$和$x_2$来判断区间$(x_1, x_2)$内是否存在实根。如果$f(x_1) \cdot f(x_2)<0$，则该区间存在一个实根。
取中点$x = (x_1 + x_2)/2$，根据新的条件继续重复上述步骤直到满足精度要求：$\left|x_{1}-x_{2}\right|< 10^{-6}$。
#### 弦截法
选取两点$x_1$和$x_2$并计算$f(x_1)$与$f(x_2)$连线与x轴的交点作为新的迭代值。之后根据判断条件舍弃部分区间，直到两次连续求出的根之间的差值小于$10^{-6}$为止。
### 实验内容
使用上述三种方法分别解方程\[f(x) = x^3 - 2x^2 +7x+4=0\]。初始条件如下：
- 牛顿迭代法：初值$x_0=0.5$；
- 弦截法：两点的初始位置分别为$x_1=-1, x_2=1$；
- 二分法：两点的初始位置为$x_1=-1, x_2=0$。
精度要求同上。
5星
