计算周期T、占空比50%的周期矩形波x(t)的傅里叶级数

简介：
本简介探讨了当信号为周期性矩形波且其占空比为50%时，如何利用傅里叶级数分析该信号。重点在于计算信号的基本周期T，并推导出对应的傅里叶系数表达式，揭示频率分量间的数学关系。 1. 理解并掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义及其分析方法，并深刻认识到“信号分解”在“信号与系统”课程中的重要性； 2. 观察截短傅里叶级数导致的“吉布斯现象”，了解其特点及产生原因； 3. 掌握连续时间傅里叶变换的数学定义、物理意义及其主要性质； 4. 学习MATLAB编程，编写用于计算信号CTFS和CTFT的程序。使用这些程序对典型信号进行频谱分析，验证CTFT的重要特性； 5. 复习并巩固C语言知识，提高阅读简单C语言在信号处理中应用的能力。 6. 编写一个名为“CTFS_periodic_signal.m”的MATLAB程序，并将其保存到“MATLAB程序”文件夹。该程序能够计算周期为T且占空比为50%的周期矩形波x(t)的傅里叶级数，以及由有限项-N ≤ k ≤ N（N可选，通过键盘输入）合成的信号y(t)，同时绘制出两个周期内的x(t)和y(t)时域波形图、以及傅里叶系数ak的幅度和相位图形(共四个子图)。