数值分析课程讲义——来自东南大学的研究生教材

简介：
这本《数值分析课程讲义》是由东南大学为研究生编写的教材，深入浅出地介绍了数值计算的基本理论与方法。适合计算机科学、工程等专业的学生及科研人员参考使用。 《数值分析》是工程硕士阶段的一门重要课程，主要研究如何利用数值方法解决数学问题，在实际工程应用中遇到的那些无法或难以通过解析方法求解的问题尤为适用。东南大学为此设计了一组课件，去除了部分非核心内容，使学生能够更加专注于关键知识点的学习。 在数值分析中，我们通常会涉及以下几个核心主题： 1. **线性代数的数值方法**：包括高斯消元法、LU分解和QR分解等技术。这些方法对于求解线性方程组至关重要；例如，高斯消元法是基本迭代过程之一，而LU分解则有助于提高计算效率。 2. **插值与拟合**：多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）和样条插值等手段被广泛用于处理数据点间的关系。此外，通过最小二乘法进行曲线拟合也是常用技术之一。 3. **数值微积分**：涵盖各种方法来近似计算复杂函数的积分与导数，例如辛普森法则、梯形法则以及有限差分法等等。 4. **常微分方程的数值解法**：如Euler方法和龙格-库塔方法等技术可以用来求得不能解析形式给出解的问题的答案。 5. **偏微分方程的数值解**：包括有限差分、有限元及边界元方法，这些在物理与工程学科中有着广泛的应用场景，例如流体力学或热传导问题等领域内常见。 6. **矩阵理论与数值稳定性**：讨论算法稳定性的重要性，并介绍如何选择合适的算法避免出现数值不稳定现象。其中也涉及到了解条件数的概念等内容。 7. **优化问题**：涵盖梯度下降法和牛顿法等技巧，用于寻找函数的局部或全局极值点，在机器学习及数据分析等领域内具有基础性作用。 东南大学提供的《数值分析》课程材料可能会覆盖上述部分或者全部内容，并且每个主题下都会配有深入实例与实践操作指导帮助学生掌握这些方法的实际应用。通过这门课的学习，学生们将能够运用所学知识解决实际工程中遇到的各种数学难题，进一步提高自身解决问题的能力和技巧水平。