本研究探讨了在FPGA平台上高效实现二维离散小波变换（DWT）的方法，旨在优化图像处理和压缩技术中的计算资源利用。通过硬件设计与算法优化相结合，实现了高速、低功耗的小波变换系统，为多媒体数据的实时处理提供了有效的解决方案。
### 二维离散小波变换的FPGA实现
#### 引言
随着数字信号处理技术的发展，小波变换作为一种新型理论工具，在多个领域得到了广泛应用，包括图像处理、数据压缩、通信系统等。特别是在静态图像压缩标准JPEG 2000中采用了离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）作为核心算法。为了提高处理速度和效率，基于硬件的实现变得尤为重要，利用现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array, FPGA）进行加速成为一种趋势。
#### 理论基础
**1. 多分辨率分析（Multi-resolution Analysis, MRA）**
多分辨率分析是理解小波变换的关键概念之一。它基于一系列嵌套的空间来表示信号在不同分辨率下的近似，使得小波变换能够提供信号在不同尺度上的细节信息。
**2. Mallat算法**
Mallat算法是一种高效的离散小波变换方法，由Stéphane Mallat提出。该算法通过分解和重构过程实现多尺度分析。分解过程中使用低通和高通滤波器对信号进行下采样，而重构则是其逆向操作以恢复原始信号。
**3. 提升方案（Lifting Scheme）**
提升方案是另一种用于小波变换的方法，它简化了传统DWT的计算复杂度，并特别适合于硬件实现。该方法通常包括预测步骤和更新步骤来计算小波系数。
#### 小波滤波器的选择
**1. JPEG 2000中的小波滤波器**
JPEG 2000标准采用了一类特定的小波滤波器——CDF 97（Cohen-Daubechies-Feauveau），这类滤波器具有良好的性能，但其实现相对复杂。
**2. LS97小波**
LS97是一种新的小波滤波器，其系数简单且易于硬件实现，并与CDF 8/16有很好的兼容性。这使得LS97成为一种可行的替代方案。
#### 硬件结构设计
**1. 行变换和列变换归一化合并**
为了优化设计，论文提出了将行变换和列变换的归一化步骤合并计算的方法。这种方法减少了两次乘法操作，并降低了计算复杂度。
**2. 移位加代替乘法**
在硬件实现中使用移位加法替代传统乘法可以显著减少资源需求同时保持较高的运算速度。
**3. 公共算子提取**
从移位加中的公共算子进行提取也是一种有效的优化方法，它可以进一步降低硬件资源的需求。
**4. 嵌入式对称延拓技术**
为了处理边界数据，论文采用了一种称为嵌入式对称延拓的技术。这种技术不需要额外的缓存，有助于节省硬件资源。
**5. LeGall 53小波变换与LS97小波变换统一架构**
设计了一个支持LeGall 53和LS97小波变换的通用结构，仅需一个控制信号即可切换两种模式。这提高了系统的灵活性和利用率。
#### Verilog RTL级描述与仿真
在完成硬件结构设计后，使用Verilog HDL进行了完全可综合的RTL级描述。这种描述方法使得设计可以在FPGA上实现，并通过同步时序逻辑提高系统可靠性。
利用Xilinx公司的ISE 6.3i软件环境对正反小波变换进行仿真和实现。结果显示该设计方案能够高效、准确地完成正反可逆和不可逆的小波变换，满足实时处理的要求。
#### 结论
这篇论文详细探讨了二维离散小波变换在FPGA上的实现方法。通过对理论基础的深入分析及硬件结构的有效优化实现了高性能的小波变换处理器。此外，通过使用Verilog HDL进行RTL级描述以及在Xilinx ISE环境中的仿真验证证明了该设计方案的可行性和有效性。这种基于FPGA的小波变换实现不仅提高了处理速度还具有良好的灵活性，为未来的研究和发展提供了有价值的参考。
5星
