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通过EM算法，可以对线性状态空间模型的最大似然估计参数进行计算。-matlab开发

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简介：
通过对变量 A、B、R、E、F 和 Q 的最大似然估计进行计算，得到 Y(:,t) = A + B*X(:,t) + e(:,t)，其中 e(:,t) 服从均值为 0，方差为 R 的正态分布 N(0,R)。 同时，状态向量 X(:,t) 由方程 X(:,t) = E + F*X(:,t-1) + u(:,t) 描述，u(:,t) 则服从均值为 0，方差为 Q 的正态分布 N(0,Q)。 Y 是一个维度为 N × T 的可观测向量，而 X 是一个维度为 K × T 的未观测到的状态向量。 结构参数扩展的期望最大化 (EM) 算法作为参数集估计的一种方法被采用，并将其结果映射到归一化参数空间中的一个唯一点估计值。 该算法能够支持多种常见的规范化方式（参数化）。此外，该算法还实现了平方根卡尔曼滤波器。 总体而言，SPX-EM 算法在稳健性和收敛速度方面均优于传统的 EM 算法。 初版设计力求简洁明了，旨在提供对用户可能感兴趣的其他功能的告知。 请您随时报告任何错误或不寻常的行为...

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  • EM算法在线性状态空间模型中的应用：利用EM算法进行MLE参数估计-MATLAB实现
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    本文介绍了在MATLAB环境下使用期望最大化（EM）算法对线性状态空间模型进行最大似然估计（MLE）的方法和过程，提供了具体的应用实例。 为了计算 A、B、R、E、F 和 Q 的最大似然估计，在给定的模型下： \[ Y(:,t) = A + B*X(:,t) + e(:,t), \quad e(:,t)\sim N(0,R) \] \[ X(:,t) = E + F*X(:,t-1) + u(:,t), \quad u(:,t)\sim N(0,Q) \] 其中 Y 是一个 \(N\times T\) 的可观察向量，X 则是一个 \(K\times T\) 未观测到的状态向量。结构参数扩展的 EM 算法被用来计算参数集合中某元素的估计值，该元素映射到了归一化参数空间中的唯一一点。 此算法支持多种流行的规范（或参量化）。它实现了平方根卡尔曼滤波器，并且相比标准 EM 算法在鲁棒性和收敛速度上都表现得更好。最初的版本相当简洁，如果需要进一步的功能，请随时告知可能有用的其他功能需求；同时如果有发现任何错误或者异常行为也请反馈。 这段文字描述了如何使用结构参数扩展的EM算法来估计给定模型中的参数，并强调该方法的优点以及请求用户提供更多关于所需特性的信息和报告问题的方式。
     
  • MLE：利用最大似然估计进行参数及标准误差的估算- MATLAB开发
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    本项目通过MATLAB实现利用最大似然估计（MLE）方法来估算模型参数及其标准误差，适用于统计建模与数据分析。 最大似然估计（MLE, Maximum Likelihood Estimation）是一种常用的统计学方法，用于模型参数的估算。在MATLAB环境中，我们可以利用其强大的计算能力和丰富的工具箱来实现这一目的。 MLE的核心在于找到一组参数值，使得数据出现的概率或“似然性”最大化。这通常涉及到求解一个函数的最大值问题，在描述中提到的情况是能够直接写出这个函数（即似然函数）的数学表达式，并通过优化算法进行求解。 在MATLAB中实现MLE的一般步骤如下： 1. **定义似然函数**：根据你的模型构建似然函数，这通常基于概率密度函数或质量函数来完成。 2. **编写M文件**：将你写的似然函数代码保存为一个独立的.m文件。例如，可以命名为`my_likelihood.m`。 3. **选择优化方法**：MATLAB提供了多种非线性最小化工具箱，如`fminunc`或`fmincon`来找到最大值。 4. **运行优化算法**： ```matlab options = optimoptions(@fminunc,Algorithm,quasi-newton); initial_guess = [0; 0]; % 假设有两个参数需要估计 estimated_params = fminunc(@(params) -my_likelihood(data,params), initial_guess, options); ``` 5. **标准误差估计**：在获得参数的最优解后，可以利用Bootstrap方法或协方差矩阵来估算这些参数的标准误差。 两个压缩包文件`my_mle.zip`和`estimationofmle.zip`可能包含实现上述步骤的具体MATLAB代码示例。一个提供了用户自定义似然函数与MLE过程的例子，另一个则可能是补充材料展示了不同应用案例或优化技术的使用方法。 最大似然估计在MATLAB中的实施需要理解你的模型、构建合适的似然函数、选择恰当的算法以及处理不确定性问题。这些压缩包文件是深入学习和实践MLE的良好资源，有助于深入了解这一统计学核心概念。
     
  • 基于EM算法的高斯分布参数极大似然估计
    优质
    本研究探讨了利用期望最大化(EM)算法进行高斯分布参数的最大似然估计方法，旨在提供一种有效的参数估计策略。 哈工大研究生课程讲义涵盖了高斯分布参数的极大似然估计以及EM算法的内容。
     
  • 基于SIR模型的参数估计与置信区间计算-Matlab代码及示例：最大似然估计...
    优质
    本资源提供基于SIR模型的参数估计方法，重点介绍利用Matlab实现的最大似然估计技术，并给出详细的代码和实例，同时探讨如何计算参数的置信区间。 计算置信区间的MATLAB代码用于参数估计，并提供了一些使用SIR模型进行参数估计的快速示例代码。此外，还包括了利用Fisher信息矩阵和轮廓似然性来检查可识别性和不确定性的相关代码。 这些内容最初是为2017年NIMBioS/MBI/CAMBAM研究生暑期班以及NIMBioS不确定性定量教程设计的。在R和MATLAB中都提供了等效的代码，需要执行以下步骤： - 在一些初始参数值下模拟模型； - 使用最大似然（ML）从（模拟的）暴发数据估计模型参数； - 计算Fisher信息矩阵（FIM）简化形式并测试其等级，以评估可识别参数/组合的数量； - 生成每个参数的轮廓似然，并确定95％的置信区间。 该材料是根据MIT许可授权发布的。可以根据需要免费使用和修改代码，请确保注明原始来源。
     
  • MATLAB最大似然法估计参数及拟合
    优质
    本简介介绍如何使用MATLAB进行最大似然估计以求解模型参数，并展示数据拟合的具体步骤和方法。 使用最大似然法进行参数估计，并对边缘分布进行拟合。
     
  • 极大似然法在状态空间方程辨识中的应用_极大似然法/参数辨识_circusddd_状态空间辨识
    优质
    本文探讨了极大似然法在状态空间方程参数辨识中的应用，通过详细分析和实例验证，展示了该方法的有效性和广泛适用性。 这份压缩包包含用于极大似然法辨识状态空间方程的程序。
     
  • 基于维特比算法的最大似然序列估计-MATLAB开发
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    本项目采用MATLAB实现基于维特比算法的最大似然序列估计，用于信号处理中对通信信号进行解码和错误检测与校正。 可以参考 K Vasudevan 所著《数字通信和信号处理》一书中的第 5.2 节来获取相关信息。
     
  • 最大似然估计法
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    简介：最大似然估计法是一种统计学方法，用于寻找数据集参数的最佳猜测值。通过构建似然函数并最大化该函数来实现，以找到最符合观察到的数据的概率分布模型。 极大似然估计法是一种统计方法，用于估算模型参数。这种方法基于观察数据来寻找使得这些数据出现概率最大的参数值。通过最大化似然函数，可以找到最有可能产生观测到的数据的参数设置。这种方法在机器学习、数据分析等领域有着广泛的应用。
     
  • 高斯混合模型参数估计及其EM算法（MATLAB）
    优质
    本研究探讨了基于MATLAB实现的高斯混合模型参数估计方法，并深入分析了其在不同场景下的应用及优化的期望最大化(EM)算法。 高斯混合模型参数估计涉及利用观测数据来确定模型中的各个参数值的过程。这些参数包括每个分量的均值、方差以及它们在整体分布中所占的比例（即混合系数）。通常采用期望最大化算法进行迭代计算，直到收敛为止。 这种方法可以用于聚类分析、概率密度函数建模等多种场景，在机器学习和统计学领域有着广泛应用。
     
  • gaussian_mixture_model.m: 用EM算法估算一维高斯混合模型参数-MATLAB开发
    优质
    这段MATLAB代码实现了使用期望最大化(EM)算法估计一维数据集中的高斯混合模型(GMM)参数，适用于聚类和概率密度估计。 高斯混合模型意味着每个数据点是从C类中的某一类别随机抽取的，其中从第i类抽取的概率为p_i，并且每一类都遵循平均值为mu_i、标准差为sigma_i的正态分布。给定一组通过这种分布提取的数据，我们的目标是估计这些未知参数。这里使用的算法是EM（期望最大化）。简单地说，如果我们知道N个输入数据点中每一个所属的具体类别，则可以将它们分开，并使用最大似然法来估算每个类别的参数。这被称为M步骤。E步骤则是根据每一轮前一个迭代的参数估计值为每一数据点选择其可能属于的未知类别（软分类）。通过这种方式隐式地对数据进行聚类，从而进一步估计各类别中分布的具体参数。 当前代码仅适用于一维数据分析，主要用于解释混合模型和EM算法的概念。然而，该方法很容易推广到更高维度的数据分析应用当中。