考研数学二高数线代公式与技巧归纳.pdf

简介：
本书为备考研究生入学考试数学二的学生提供高等数学和线性代数的重要公式及解题技巧总结，帮助考生高效复习，掌握核心知识点。 根据提供的文件信息，该内容主要涉及考研数学二中的高等数学（包括极限、导数与积分）以及线性代数部分的公式和解题技巧归纳。 1. 基本函数极限和导数： - (lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1) - (lim_{x to 0} frac{1 - cos x}{x^2} = frac{1}{2}) - (lim_{x to 0} frac{arctan x}{x} = 1) - (lim_{x to infty} left(1 + frac{1}{x}right)^x = e) 这些极限公式是微积分学的基础，对于解决考研数学二中涉及的极限问题至关重要。 2. 指数与对数函数的性质： - (e^x) 的泰勒展开式为：(e^x = 1 + x + frac{x^2}{2!} + frac{x^3}{3!} + cdots) - (ln(1+x)) 的泰勒展开式为：(ln(1+x) = x - frac{x^2}{2} + frac{x^3}{3} - cdots) - 对数换底公式是：(log_a x = frac{ln x}{ln a}) 这些内容在考研数学二中属于高等数学的核心部分，主要用于解决指数函数和对数函数相关的问题。 3. 三角函数的微分与积分： - (frac{d}{dx} sin x = cos x) - (frac{d}{dx} cos x = -sin x) - (int tan x , dx = -ln|cos x| + C) - (int cot x , dx = ln|sin x| + C) 三角函数的微分和积分在考研数学二中是高频考点，主要用于解决与变化率及面积相关的题目。 4. 反三角函数及其导数： - (frac{d}{dx} arcsin x = frac{1}{sqrt{1 - x^2}}) - (frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x^2}) 反三角函数的导数在考研数学二中应用广泛，常常与复合函数微分法则结合使用。 5. 复合函数、反函数及隐函数的求导： - 复合函数链式法则：(frac{d(f(g(x)))}{dx} = f(g(x))cdot g(x)) - 反函数的导数：(frac{d(f^{-1}(y))}{dy} = frac{1}{f(f^{-1}(y))} - 隐函数求导法则：(frac{dy}{dx} = -frac{(dx/dt)}{(dy/dt)}) 在考研数学二中，复合函数、反函数以及隐函数的微分是解决复杂问题的基础。 6. 不定积分的基本公式和技巧： - 基本积分公式如 (int x^n , dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C)（其中 n ≠ -1） - 分部积分法用于求解两个函数乘积形式的积分 - 三角换元法适用于形如 (int R(sin x, cos x), dx) 的积分 不定积分是考研数学二中的重点，掌握基本公式和技巧对于解决复杂问题至关重要。 7. 线性代数中矩阵运算及行列式性质： - 行列式的展开定理（例如拉普拉斯展开） - 矩阵乘法、逆矩阵的计算 - 特征值与特征向量求解方法 - 利用克莱姆法则解决线性方程组 这些内容是考研数学二中线性代数部分的核心，考生需要熟练掌握。 8. 微分方程的基本概念和解法： - 一阶线性微分方程的解法 - 可分离变量的微分方程求解方法 - 常系数线性微分方程的解法 这部分内容在考研数学二中占有一定比例，掌握这些基本知识是解决实际问题的重要工具。 9. 空间解析几何中的向量计算： - 向量点积、叉积和混合积规则 - 利用向量求解空间直线和平面方程 这部分内容属于线性代数的一部分，在理解三维空间的几何问题是十分重要的。 10. 多元函数微分学中的偏导数与全微分： - 偏导数定义及其计算方法 - 全微分的概念和公式 - 链式法则以及复合函数的偏导数求解 这部分内容在考研数学二中较为复杂，要求考生