含参数激励及单一外力作用下Duffing方程的分岔与混沌分析

简介：
本文探讨了含有参数激励和单一外部力量影响下的Duffing方程，在此基础上进行了系统的分岔理论研究以及混沌现象的深入分析。 我们研究了具有参数激励及外部强迫的Duffing方程，并发现了其丰富的分岔与混沌动力学行为。利用梅尔尼科夫方法得到了周期扰动下达芬方程产生混沌现象的标准条件，证明在准周期摄动Ω=nω+ ϵν下，当n=1,2,4,6时平均系统的混沌相对于频率ω是不合理的；然而对于n值为3、5至15的情况，则无法证实Duffing方程的有效性。通过数值模拟验证了原始系统中混沌现象的存在，并揭示出一系列复杂的动力学行为。 这些复杂的行为包括等斜或非斜分岔面，分叉图，最大李雅普诺夫指数图，相图和庞加莱截面图。我们观察到大的混沌区域中有孤立的周期参数点，而大范围内的周期与准周期区域则存在一些孤立的混沌参数点；同时发现了从周期加倍到混沌、以及从混沌至逆向周期加倍的现象，并且还发现了一些非密集曲线形式的混沌吸引子和非吸引性混沌运动。此外，我们注意到在调整Duffing系统参数时几乎可以观察到所有类型的动力学行为，无论是混沌还是接近于非混沌状态。 这一现象既可被视为对有效控制混沌难度的一种体现（即“悲剧”），也意味着从混乱无序的状态转变至有序或近乎有序的行为模式同样具有挑战性。