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FLMM2：用于求解分数阶微分方程的二线性多步法-MATLAB实现

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简介：
本文介绍了FLMM2，一种针对分数阶微分方程设计的二线性多步方法，并提供了其MATLAB实现代码。 FLMM2 使用三种不同的二阶隐式分数线性多步法（FLMM）来解决分数阶微分方程（FDE）的初始值问题。这些方法是对经典线性多步法在 FDE 上的一种推广，最早由 Lubich 在 1986 年提出。此代码实现了三种不同的二阶隐式 FLMM：分别是经典梯形规则、Newton-Gregory 公式的扩展以及泛化的后向微分公式（BDF）。默认情况下，如果没有指定其他方法，则会采用 BDF 方法。

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  • FLMM2：用于求解分数阶微分方程的二线性多步法-MATLAB实现
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    本文介绍了FLMM2，一种针对分数阶微分方程设计的二线性多步方法，并提供了其MATLAB实现代码。 FLMM2 使用三种不同的二阶隐式分数线性多步法（FLMM）来解决分数阶微分方程（FDE）的初始值问题。这些方法是对经典线性多步法在 FDE 上的一种推广，最早由 Lubich 在 1986 年提出。此代码实现了三种不同的二阶隐式 FLMM：分别是经典梯形规则、Newton-Gregory 公式的扩展以及泛化的后向微分公式（BDF）。默认情况下，如果没有指定其他方法，则会采用 BDF 方法。
     
  • 二阶微分方程的MATLAB代码-射击法: 使用MATLAB求解二阶微分方程
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    本文章介绍了如何使用MATLAB中的射击法来解决具有边界条件的二阶微分方程问题，提供了详细的代码示例。 这段代码适用于MATLAB，并使用射击法来求解二阶微分方程。
     
  • 利用瑞利-里兹法求解二阶微分方程的MATLAB实现
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    本研究采用瑞利-里兹法并通过MATLAB编程求解二阶微分方程，旨在提供一种高效、精确的数值解决方案。该方法结合了变分原理与函数逼近技术，适用于工程和物理领域中的复杂问题。通过实例验证了其可靠性和适用性。 该程序利用线性插值的Rayleigh-Ritz方法求解具有可变系数的二阶微分方程。
     
  • 用Legendre小波方法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程
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    本文采用Legendre小波方法探讨并解决了一类重要的数学问题——非线性分数阶Fredholm积分微分方程，提供了一种有效的数值求解策略。 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解，我们通过Legendre多项式得出Legendre小波，并利用block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵。借助于block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵性质，我们将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程组，从而可以求得原积分微分方程的数值解。结果表明：随着计算点数的增加，所得到的数值解精度也随之提高。文中提供的实例证明了该方法的有效性和可行性。
     
  • 用BDF法求解分数阶微分方程
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    本文介绍了一种利用BDF方法求解分数阶微分方程的技术。通过详细探讨该算法的应用和实现方式，展示了其在数值分析领域的有效性和精确性。 这是一段使用BDF法求解分数阶微分方程的Matlab代码，可以正常运行。
     
  • 利用欧拉法求解一阶微分方程（MATLAB实现）
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    本简介介绍如何使用欧拉法在MATLAB中求解一阶微分方程。通过代码实例展示算法应用与数值模拟过程，适合初学者掌握基本编程技巧和数学方法。 该脚本使用欧拉近似来表示一阶微分方程的解，通过逐点绘制以函数 f(y, t) 为特征的数值给定的一阶微分方程。需要注意的是，这个方法适用于线性或非线性的函数，从而展示了其灵活性和效率。提醒：为了验证欧拉近似中将导数与其一阶泰勒展开混淆的情况，请选择一个接近0的步长值h，例如取 h=0.01。
     
  • 用Python实现二分法求解非线性方程的根
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    本篇文章介绍了如何使用Python编程语言来实施二分法算法，以解决非线性方程中寻找根的问题。通过这种方法，读者可以有效地理解并应用数值分析中的基本概念和技巧。文中不仅提供了详细的代码示例，还解释了每个步骤背后的数学原理，帮助学习者更好地掌握这一重要的计算方法。 对于区间[a, b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地将函数零点所在的区间一分为二，并使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法称为二分法。当数据量很大时适合采用该方法。使用二分法查找需要数据是按升序排列的。 基本思想如下：假设数据已经按照升序排序，对于给定值key，从序列中间位置k开始比较。如果当前位置arr[k]等于key，则查找成功；若key小于当前位置值arr[k]，则在数列前半部分继续查找(arr[low, mid-1])；反之，若key大于当前位置值arr[k]，则在后半段中继续搜索(arr[mid+1, high])。二分法的时间复杂度为O(log(n))。
     
  • 用Matlab实现二分法、牛顿法和迭代法求解线性方程
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    本项目使用MATLAB编程语言实现了三种数值分析方法——二分法、牛顿法及简单迭代法，旨在高效解决非线性方程问题。通过对比实验，探讨了各自的优势与局限性。 二分法、牛顿法以及迭代法可以用于在MATLAB中求解线性方程。
     
  • 一阶线性非齐次微分方程求解方法分类.doc
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    本文档介绍了多种解决一阶线性非齐次微分方程的方法，并对其进行了系统性的分类与解析。适合需要深入理解该类型微分方程的学生和研究人员参考学习。 形如y + P(x)y = Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，其中Q(x)被称为自由项。一阶是指该方程中关于Y的导数为一阶导数；而“线性”则意味着方程简化后的每一项关于y及其指数均为1。
     
  • 二阶非线性微分方程的打靶法
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