拉普拉斯方程MATLAB代码-非线性热传导：利用不精确牛顿法求解非线性问题...

简介：
本项目提供了一套基于MATLAB的解决方案，用于解决非线性热传导问题。通过应用不精确牛顿法来求解拉普拉斯方程，适用于模拟复杂材料中的热量传递过程。 该项目涉及使用不精确的牛顿法求解非线性方程组的稀疏系统问题： \[ \mathbf{F}(\boldsymbol{U}) = \boldsymbol{0} \] 具体来说，我们将采用并行Newton–CG方法，并研究正方形区域中部分绝缘自热介质中的非线性热传导现象。该模型与之前项目所考虑的模型相同。 在评估建筑物地下储存库内自加热废物的关键参数值时会遇到这类问题。当关键参数超出一定范围后，稳态解可能变得非常大甚至无限大，从而导致材料爆炸风险增加。关于更多细节，请参考Greenway和Spence以及Adler的研究成果。 **模型制定** 我们关注的焦点在于求解无量纲非线性热传导方程： \[ \mathcal{F}(u)[\lambda, \beta] := -\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} - \frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} - g(u) [\lambda,\cdot] \] 其中，$g(u)$表示热源项的非线性函数。