[数理] 巴拿赫空间导论 PDF

简介：
《巴拿赫空间导论》PDF是一本介绍泛函分析中核心概念的重要读物，系统阐述了巴拿赫空间的基本理论及其应用，适合数学专业学生和研究人员学习参考。 第一章 赋范线性空间的基本概念 1.1 基本特性 介绍赋范线性空间的基础性质。 1.2 Banach空间的定义及例证 阐述Banach空间的概念，并提供一些具体例子。 1.3 空间的可分性 探讨赋范线性空间中的可分性问题。 1.4 商空间与积空间 分析商空间和积空间的相关理论。 1.5 赋范线性空间的等价及完备化 讨论不同赋范结构之间的等价关系以及如何完成一个非完全的空间。 1.6 （非赋范的）准（拟）空间的例子 给出一些不满足标准定义但仍具研究价值的空间实例。 第二章 线性算子的基本概念 2.1 线性算子（泛函）的概念及示例 介绍线性算子和线性泛函的基础知识，并提供具体例子。 2.2 有界线性算子空间与全连续算子 研究有界性和全连续性的特征及其应用范围。 2.3 共轭空间的定义及实例 探讨共轭空间的概念，以及在某些常用空间中有界的线性泛函的表现形式。 2.4 自反空间和共轭算子的相关概念 解释自反空间与共轭算子的基本性质。 第三章 有界线性泛函的存在定理 3.1 线性泛函的延拓定理 讨论如何将一个定义在较小集合上的线性泛函扩展到整个赋范线性空间中。 3.2 线性簇、凸集、次凸函数与Minkowski泛函 探讨这些概念及其相互关系。 3.3 分离定理 阐述不同集合之间可以通过某些特定条件实现分离的方法。