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采用行连续划分方式下的MPI实现，基于LU分解。

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简介：
通过 LU 分解，我们展示了采用行连续划分策略下的 MPI 实现方案。对于矩阵 A，其规模为 9x9。实验结果表明，当通信域中的进程数量分别设置为 3、6、9、18 和 25 时，程序运行时间呈现出特定的趋势：在处理器数量与矩阵大小相等的情况下，程序运行时间达到最大；当处理器数量小于矩阵大小时，运行时间相对稳定；而当处理器数量大于矩阵大小时，运行时间会随着处理器数量的增加而逐渐减少。

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  • LU分解的MPI实现——基于行连续划分方法
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    本文探讨了在分布式内存系统中使用MPI对LU分解进行高效实现的方法，重点介绍了一种基于行连续划分的技术，并分析其性能。 LU 分解采用行连续划分方式下的MPI实现涉及一个9*9的矩阵A。通过设置通信域中的进程数为3、6、9、18、25，发现当处理器数量与矩阵大小相同时，程序运行时间最长；而当处理器数量少于矩阵规模时，运行时间大致相同；超过矩阵规模后，随着处理数增加，运行时间逐渐减少。
     
  • 基于MPI的矩阵LU分解实现
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    本研究探讨了在高性能计算环境下，利用消息传递接口(MPI)技术高效实现大规模稀疏矩阵的LU分解方法，旨在提升并行计算效率与稳定性。 对于一个n阶的非奇异矩阵A，其LU分解是找到一个主对角元素全为1的下三角矩阵L与上三角矩阵U，使得A可以表示为A=LU的形式。
     
  • 随机LU分解：实现低秩近似的MATLAB工具-基于随机LU分解方法
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    本作品介绍了一款基于随机LU分解算法以实现矩阵低秩近似计算的MATLAB工具。该工具能高效地处理大规模数据，提供准确且快速的数值解。 此代码计算矩阵的 LU 分解低秩近似。给定大小为 m x n 的输入矩阵 A 并具有所需的秩 k 时，该函数返回四个矩阵：L、U、P 和 Q，其中 L 和 U 是梯形矩阵，而 P 和 Q 则是正交置换矩阵（以向量形式表示）。这些结果满足条件 norm(A(P,Q) - L*U)，即与 A 的第 k 个奇异值成比例的常数为界，并且在很大概率下成立。该代码和算法基于论文《随机 LU 分解》中的内容，作者包括 G. Shabat、Y. Shmueli、Y. Aizenbud 和 A. Averbuch；此研究发表于应用与计算谐波分析期刊上（DOI：10.1016/j.acha.2016.04.006，2016年）。此外，代码还包括 GPU 实现。
     
  • 用Python实现的LU分解法求解方程组
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    本简介介绍了一种使用Python编程语言实现的LU分解算法来高效地解决线性代数中方程组的方法。 用Python编写的简洁的LU分解法解方程组的方法如下： 1. 导入所需的库：`numpy` 2. 定义一个函数来执行LU分解。 3. 使用高斯消元法将矩阵A转换为上三角矩阵U，并同时记录下变换步骤形成L（单位下三角阵）。 4. 通过前向替换和后向替换求解线性方程组。 这种实现方式简洁明了，适合用于教学或快速解决问题。
     
  • MATLAB中的LU分解实现
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    本简介探讨了如何在MATLAB中实施LU分解技术，一种用于简化线性方程组求解的有效矩阵因式分解方法。文中详细介绍了步骤、代码示例及应用案例。 LU分解的基本MATLAB实现包括一个演示DEMO以及可以输入参数的代码。
     
  • CUDA实现的LU分解求解线性方程
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    本项目利用NVIDIA CUDA技术高效实现LU分解算法，旨在加速大规模稀疏和稠密矩阵的线性方程组求解过程，适用于高性能计算领域。 使用CUDA编写的LU分解方法可以高效地解决线性方程组问题。这种方法利用了GPU的并行计算能力来加速矩阵运算，特别适用于大规模数据处理场景。通过将传统的CPU算法移植到基于CUDA的框架中，不仅可以显著提高解题速度，还能优化内存管理和资源利用率。
     
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    本简介介绍如何利用MATLAB软件进行矩阵的LU分解，涵盖基本概念、实现步骤及应用案例，适合初学者快速掌握该技术。 本代码主要利用MATLAB工具实现LU分解，简单明了，易于理解。
     
  • LU分解的Fortran语言实现
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    本项目展示了如何使用Fortran编程语言实现矩阵的LU分解算法。通过此代码，用户可以理解并应用LU分解技术来解决线性方程组问题。 本代码用Fortran语言实现了LU分解算法，代码简洁易懂，便于学习。
     
  • MATLAB中的LU分解法实现
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    本文介绍了在MATLAB环境中如何实现矩阵的LU分解方法，并探讨了其在求解线性方程组中的应用。 LU分解是一种经典的线性方程求解方法，在MATLAB中的实现对C程序员也有参考价值。该程序展示了LU分解法的基本步骤，因此并未采用动态算法。对于用C语言实现的话，只需要编写一些可以直接在MATLAB中调用的函数即可，这些函数相对容易实现。这个程序仅是展示了LU分解法最基本的步聚，所以没有采用动态算法。
     
  • 利用Doolittle法进行矩阵LU分解以求解方程组（Python实现）
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    本文介绍了如何使用Python编程语言和Doolittle算法对方阵执行LU分解，并应用于线性方程组的求解过程。 在网上找了很久都找不到用Python编写的代码，于是自己写了，并在这里分享一下。这段代码已经调试通过，并且包含详细的注释。主要编写了一个自定义函数Doolittle（A,B）用于解AX=B的方程组，在过程中输出L、U矩阵以及中间矩阵y和最终的解x。希望对大家有帮助！