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基于LBM的人口平衡方程求解MATLAB代码:利用格子Boltzmann方法

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简介:
本简介提供了一段使用MATLAB编写的代码,该代码采用格子Boltzmann方法(LBM)来解决人口动态模型中的平衡方程问题。通过模拟人口迁移和分布,此工具为研究社会学、生态经济学等领域提供了新颖的计算视角。 这些代码实现了格子玻尔兹曼方法(LBM),用于求解描述结晶过程的1D、2D 和 3D 总体平衡方程 (PBE)。该实现基于以下论文: 1. Majumder, A., Kariwala, V., Ansumali, S., & Rajendran, A. 熵晶格 Boltzmann 方法在结晶过程中的应用. 化学英,2010年,65(13),第 3928–3936页。 2. Majumder, A., Kariwala, V., Ansumali, S., & Rajendran, A. 用于结晶中多维种群平衡的格子 Boltzmann 方法. 化学英,2012年,70,第 121-134页。 3. Majumder, A., Kariwala, V., Ansumali, S., & Rajendran, A. 具有同时生长、成核、聚集和断裂的种群平衡方程的格子 Boltzmann 方法. 化学英,2012年。

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  • LBMMATLABBoltzmann
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    本简介提供了一段使用MATLAB编写的代码,该代码采用格子Boltzmann方法(LBM)来解决人口动态模型中的平衡方程问题。通过模拟人口迁移和分布,此工具为研究社会学、生态经济学等领域提供了新颖的计算视角。 这些代码实现了格子玻尔兹曼方法(LBM),用于求解描述结晶过程的1D、2D 和 3D 总体平衡方程 (PBE)。该实现基于以下论文: 1. Majumder, A., Kariwala, V., Ansumali, S., & Rajendran, A. 熵晶格 Boltzmann 方法在结晶过程中的应用. 化学英,2010年,65(13),第 3928–3936页。 2. Majumder, A., Kariwala, V., Ansumali, S., & Rajendran, A. 用于结晶中多维种群平衡的格子 Boltzmann 方法. 化学英,2012年,70,第 121-134页。 3. Majumder, A., Kariwala, V., Ansumali, S., & Rajendran, A. 具有同时生长、成核、聚集和断裂的种群平衡方程的格子 Boltzmann 方法. 化学英,2012年。
  • MATLAB
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    本篇文章将详细介绍如何使用MATLAB编程语言求解各种类型的代数方程组。通过实际案例和具体步骤指导读者掌握该软件的基本操作与高级技巧,帮助解决数学及工程领域中的复杂问题。 使用Matlab软件掌握线性及非线性方程组的解法,并对迭代方法的收敛性和解稳定性进行初步分析。通过实例练习来用(非)线性方程组解决实际问题,介绍向量和矩阵范数、求解线性方程的方法以及如何利用MATLAB程序实现高斯消元法、列主元素消元法等,并提供Jacobian迭代的MATLAB代码示例及高斯-塞德尔(Gauss-Seidel) 迭代方法的相关公式。
  • BoltzmannMATLAB圆柱绕流模拟
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    本研究运用MATLAB编程实现了基于格子Boltzmann方法的二维圆柱绕流数值模拟,分析了不同雷诺数下的流动特性。 采用格子Boltzmann方法在MATLAB中模拟圆柱绕流的代码。
  • Boltzmann理论与应
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    《格子Boltzmann方法的理论与应用》一书深入探讨了LB模型的基本原理及其在流体动力学、复杂流体模拟等领域的广泛应用,为科研人员和学生提供了宝贵的参考。 格子Boltzmann方法的理论及应用探讨了该模型的基本原理及其在不同领域的实际应用情况。这种方法结合了流体动力学与统计物理学的概念,为复杂流动问题提供了一种有效的数值求解途径。通过离散化空间和时间,并采用概率分布函数来描述微观粒子的行为,格子Boltzmann方法能够模拟各种复杂的物理现象,在计算流体力学、多相流以及生物医学工程等领域展现出巨大潜力。
  • Boltzmann复杂边界问题
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    本研究采用格子Boltzmann方法解决具有挑战性的复杂边界条件流体动力学问题,提出创新算法以提高计算效率和精度。 ### 格子Boltzmann方法处理复杂边界的知识点 #### 一、格子Boltzmann方法概述 格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method, LBM)是一种相对较新的计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)技术。它通过模拟微观粒子的碰撞和运动来求解宏观流体流动问题,与传统的CFD方法相比,如有限元法、有限体积法等,LBM具有以下显著特点: - **自然并行计算能力**:基于格子上的粒子分布函数更新规则,LBM易于实现并行化。 - **处理复杂边界的能力**:LBM能够较为简便地处理复杂的几何边界,在流体与固体相互作用的研究中尤为重要。 #### 二、复杂边界的处理方法 针对复杂边界的流体流动模拟,LBM发展了多种有效的边界处理技术。这些方法主要分为三类: 1. **启发式边界处理方式** - **定义**:这是一种直观的方法,通过简单的数学表达或逻辑判断来实现。 - **特点**:易于理解和实施,但可能牺牲一定的精度。 - **应用场景**:适用于简单几何形状的边界条件。 2. **插值密度分布函数的边界处理方法** - **定义**:利用插值技术估计边界附近流体粒子的分布函数。 - **特点**:能够较好地保持流场平滑性,提高计算精度。 - **应用场景**:适用于需要较高精度的复杂边界条件。 3. **浸没边界-格子Boltzmann方法** - **定义**:将复杂固体边界“浸入”到流体网格中,并通过特殊处理使流体网格适应任意形状的固体边界。 - **特点**:能够处理非常复杂的几何形状,提高了计算灵活性。 - **应用场景**:广泛应用于生物医学、航空航天等领域,在模拟不规则边界如血管壁和飞机机翼时表现优异。 #### 三、边界处理方式的影响 选择合适的边界处理方法直接影响LBM在复杂边界条件下的性能,主要体现在以下几个方面: 1. **计算精度**:不同的边界处理技术对结果的准确性有不同影响。插值密度分布函数的方法通常能提高计算精度。 2. **算法稳定性**:某些边界的特殊处理可能导致数值不稳定,在非光滑边界条件下可能引发振荡现象。 3. **并行性**:虽然LBM具有良好的并行性能,但并非所有方法都易于实现,并且浸没边界技术可能会限制并行效率。 #### 四、实际案例分析 在具体应用中,研究人员通常根据问题特点选择合适的处理方式。例如,在心血管流体力学研究领域,采用浸没边界-格子Boltzmann法能够较好地模拟血液流动与血管壁的相互作用;而在飞机机翼气动性能分析时,则更多使用插值密度分布函数的方法来提高精度。 ### 结论 LBM因其在处理复杂边界的独特优势,在计算流体力学领域展现出巨大潜力。通过对不同边界技术的研究和优化,不仅可以提升模拟精确度,还能增强算法稳定性和并行效率。随着高性能计算技术的发展,预计LBM将在更广泛的应用场景中得到推广和发展。
  • 前向谐波非线性
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    本研究提出了一种改进的前向谐波平衡法,专门用于高效解决各种工程和物理问题中的非线性微分方程。此方法通过迭代过程精确逼近复杂系统的动态特性,在保持计算效率的同时显著提升了解决方案的准确性。 提出了一种求解非线性微分方程的新数值解法,该方法具有很高的精度。
  • 晶体分析工具包:器-MATLAB开发
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    本项目为一款基于MATLAB开发的晶体分析工具包,专注于解决人口平衡方程。通过高效算法提供精确的计算结果,适用于材料科学及工程领域的研究与教学。 CAT 是一种开源软件工具,用于解决颗粒过程中的人口平衡方程并分析结果。 开发人员:Dave Ochsenbein(自动控制实验室)与Martin Iggland博士 当前支持的数值方法包括: - 移动枢轴法 - 中心差分法 - 高分辨率方案 所有求解器具备的功能如下: - 成核过程(同质或异质) - 增长机制(基于尺寸相关或无关的因素) - 溶出度计算(仅通过尺寸独立的方式验证) 其他功能包括: - 反溶剂和温度曲线可采用匿名函数或分段线性形式 - 支持任意大小的网格 未来计划的功能有: - Ostwald Viedma 成熟过程模拟 - 格子玻尔兹曼方法应用 - 一维团聚与破碎处理能力 此外,还将进一步开发nD PBE问题求解功能,并集成形态域绘图工具。
  • Boltzmann流动沸腾模拟
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    本研究采用格子Boltzmann方法对流动沸腾现象进行数值模拟,旨在探索复杂流体动力学行为及其热工性能,为工业应用提供理论支持。 李隆键和曾建邦采用了一种新的格子Boltzmann理论模型来描述气液相变过程,并对大空间及水平管内的流动沸腾现象进行了模拟研究。他们观察到气泡随时间逐渐增大。
  • 同伦/homotopy非线性Matlab
    优质
    本简介提供了一种基于同伦或Homotopy方法解决非线性方程问题的MATLAB编程实现。该方法为复杂系统中的根寻找提供了有效的途径,适用于科研与工程应用中各类非线性方程求解需求。 homotopy过程利用积分的方法进行求取,能够避免迭代方法不能收敛的问题,并且可以绘制出积分路径便于比较。此外还配有相关文档进行详细说明。
  • 同伦/homotopy非线性Matlab
    优质
    本简介提供了一段基于同伦或Homotopy方法的MATLAB代码,用于高效解决各种非线性方程问题。该方法为复杂数学难题提供了创新解决方案。 homotopy过程利用积分方法进行求解是一致且有效的,不会遇到迭代方法无法收敛的问题。此外,这种方法还可以绘制出积分路径以便于比较,并配有相关文档进行详细说明。