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Springer Press: Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces

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简介：
本书由Springer出版社出版，《水平集方法与动态隐式曲面》深入探讨了水平集框架下的数学模型及其在图像处理、计算机视觉和计算流体力学中的应用。 Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces Preface vii Color Insert (facing page 146) Part I: Implicit Surfaces Chapter 1: Implicit Functions 1.1 Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Curves 1.3 Surfaces 1.4 Geometry Toolbox 1.5 Calculus Toolbox Chapter 2: Signed Distance Functions 2.1 Introduction 2.2 Distance Functions 2.3 Signed Distance Functions 2.4 Examples 2.5 Geometry and Calculus Toolboxes Part II: Level Set Methods Chapter 3: Motion in an Externally Generated Velocity Field 3.1 Convection . . . . . . 3.2 Upwind Differencing 3.3 Hamilton-Jacobi ENO 3.4 Hamilton-Jacobi WENO 3.5 TVD Runge-Kutta Chapter 4: Motion Involving Mean Curvature 4.1 Equation of Motion 4.2 Numerical Discretization 4.3 Convection-Diffusion Equations Chapter 5: Hamilton-Jacobi Equations 5.1 Introduction . . 5.2 Connection with Conservation Laws 5.3 Numerical Discretization Part III: Further Topics in Level Set Methods and Applications Chapter 6: Motion in the Normal Direction 6.1 The Basic Equation 6.2 Numerical Discretization 6.3 Adding a Curvature-Dependent Term 6.4 Adding an External Velocity Field Chapter 7: Constructing Signed Distance Functions 7.1 Introduction . . 7.2 Reinitialization 7.3 Crossing Times 7.4 The Reinitialization Equation 7.5 The Fast Marching Method Chapter 8: Extrapolation in the Normal Direction 8.1 One-Way Extrapolation 8.2 Two-Way Extrapolation 8.3 Fast Marching Method Chapter 9: Particle Level Set Method 9.1 Eulerian Versus Lagrangian Representations 9.2 Using Particles to Preserve Characteristics Chapter 10: Codimension-Two Objects 10.1 Intersecting Two Level Set Functions 10.2 Modeling Curves in R3 . . . 10.3 Open Curves and Surfaces 10.4 Geometric Optics in a Phase-Space-Based LevelSet Framework

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  • Springer Press: Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces
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    本书由Springer出版社出版，《水平集方法与动态隐式曲面》深入探讨了水平集框架下的数学模型及其在图像处理、计算机视觉和计算流体力学中的应用。 Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces Preface vii Color Insert (facing page 146) Part I: Implicit Surfaces Chapter 1: Implicit Functions 1.1 Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Curves 1.3 Surfaces 1.4 Geometry Toolbox 1.5 Calculus Toolbox Chapter 2: Signed Distance Functions 2.1 Introduction 2.2 Distance Functions 2.3 Signed Distance Functions 2.4 Examples 2.5 Geometry and Calculus Toolboxes Part II: Level Set Methods Chapter 3: Motion in an Externally Generated Velocity Field 3.1 Convection . . . . . . 3.2 Upwind Differencing 3.3 Hamilton-Jacobi ENO 3.4 Hamilton-Jacobi WENO 3.5 TVD Runge-Kutta Chapter 4: Motion Involving Mean Curvature 4.1 Equation of Motion 4.2 Numerical Discretization 4.3 Convection-Diffusion Equations Chapter 5: Hamilton-Jacobi Equations 5.1 Introduction . . 5.2 Connection with Conservation Laws 5.3 Numerical Discretization Part III: Further Topics in Level Set Methods and Applications Chapter 6: Motion in the Normal Direction 6.1 The Basic Equation 6.2 Numerical Discretization 6.3 Adding a Curvature-Dependent Term 6.4 Adding an External Velocity Field Chapter 7: Constructing Signed Distance Functions 7.1 Introduction . . 7.2 Reinitialization 7.3 Crossing Times 7.4 The Reinitialization Equation 7.5 The Fast Marching Method Chapter 8: Extrapolation in the Normal Direction 8.1 One-Way Extrapolation 8.2 Two-Way Extrapolation 8.3 Fast Marching Method Chapter 9: Particle Level Set Method 9.1 Eulerian Versus Lagrangian Representations 9.2 Using Particles to Preserve Characteristics Chapter 10: Codimension-Two Objects 10.1 Intersecting Two Level Set Functions 10.2 Modeling Curves in R3 . . . 10.3 Open Curves and Surfaces 10.4 Geometric Optics in a Phase-Space-Based LevelSet Framework
     
  • Curves, Surfaces, and Manifolds in Differential Geometry
    优质
    本课程深入探讨微分几何中的曲线、曲面及流形理论，涵盖基础概念及其在现代数学与物理学中的应用。适合对几何学有浓厚兴趣的学生和研究人员。 产品描述：我们初次接触微分几何通常是通过研究$IR^3$中的曲线和曲面来学习的，在这个过程中我们会学到线积分与面积分、散度与旋度，以及各种形式的斯托克斯定理。如果幸运的话，可能会接触到一些关于曲率的知识及塞雷特-弗伦奈公式等概念。 仅凭多变量微积分的基本工具加上一点点线性代数知识，就可以开始更丰富且更有收获的研究微分几何之旅了——而这正是本书所呈现的内容。它从欧几里得空间中曲线和曲面的经典微分几何学入手，然后引向一般流形的黎曼几何介绍，包括对爱因斯坦空间的一瞥。 一个连接低维理论与普遍情况的重要桥梁是由关于曲面内蕴几何的一个章节提供的。本书前半部分的内容适合于一学期的本科课程：涵盖了曲线和曲面局部及全局理论，并详细讨论了旋转面、直纹面以及极小曲面等主题。后半部分内容可以用于更高级别的课程，从可微流形、黎曼结构到曲率张量进行了介绍。另外两个特殊话题也得到了深入探讨——常数量空间与爱因斯坦空间。 本书的主要目标是先以一种相对简单的入门方式开始，然后引导读者朝向更加复杂的概念和更高层次的话题前进。书中包含了许多例子和练习来帮助理解，并且有众多的图示有助于在低维情况下可视化关键概念及实例。为了第二版，许多错误被修正了，并增加了一些新的文本内容以及一些插图。
     
  • Curves and Surfaces Differential Geometry (Do Carmo)
    优质
    《曲面和曲线微分几何》（作者：Manfredo P. do Carmo）是一本深入探讨微分几何基本概念、理论及其应用的经典著作，特别适合数学及相关领域的研究生学习。书中内容详实，解释清晰，涵盖了从基础到高级的各种主题。 《曲线与曲面的微分几何》（DoCarmo著）是一本经典的微分几何教材，通常以扫描版的形式流传。这本书深入浅出地介绍了微分几何的基本概念和理论，是学习这一领域的重要参考书之一。
     
  • Curves and Surfaces in Computer-Aided Geometric Design
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    《Curves and Surfaces in Computer-Aided Geometric Design》一书深入探讨了计算机辅助几何设计中的曲线和曲面理论与应用，为读者提供了丰富的算法和技术。 在20世纪50年代末期，出现了可以将木块或钢铁加工成三维形状的硬件设备。这些形状随后被用作生产汽车车头罩等产品的模具。然而，这种方法很快遇到了软件不足的问题瓶颈。为了使用计算机来加工一个特定的形状，必须创建一种与计算机兼容的方式来描述该形状。最具有前景的方法是采用参数化曲面来进行描述。例如，图板I展示了真实的汽车车头罩；而图板III则显示了它在内部是如何通过一系列参数化曲面进行表示的。
     
  • Maple and Mathematica (by Springer)
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    《Maple和Mathematica》由Springer出版，这本书详细介绍了Maple和Mathematica两个数学软件系统的使用方法及应用技巧，适用于科研人员与学生。 ### 关于《Maple and Mathematica》一书的知识点总结 #### 书籍基本信息 - **书名**：《Maple and Mathematica》 - **出版社**：Springer - **作者**： - Dr. Inna Shingareva，墨西哥索诺拉大学数学系 - Dr. Carlos Lizárraga-Celaya，墨西哥索诺拉大学物理系 - **出版年份**：2007年 - **版权信息**：本书受版权保护，包括但不限于翻译、重印、再利用插图、广播、复印机复制、数据库存储等。 - **ISBN**：978-3-211-73264-9 #### 内容简介与特点 《Maple and Mathematica》主要探讨了两个流行的计算机代数系统（CAS）——Maple和Mathematica的应用。通过这些工具，学生能够对复杂的数学问题进行计算，寻找精确或近似的解析解、数值解以及展示二维和三维图形。 自20世纪60年代以来，已经存在解决特定分析、数值、图形和其他问题的个别软件包。随着技术的发展，出现了对能够同时解决所有这些问题的单一系统的迫切需求。Maple和Mathematica作为现代通用计算机代数系统的代表，为用户提供了强大的功能支持。 #### Maple与Mathematica概述 - **Maple**：是由Maplesoft公司开发的一款数学软件，在符号计算、数值计算以及图形处理方面具有广泛的应用。 - **Mathematica**：由Wolfram Research开发，是一款集成了符号计算、数值计算、图形绘制和编程等多种功能于一体的软件。 这两套系统在教育领域被广泛应用，不仅帮助教师提高教学效率，也为学生提供了一个直观的学习平台。 #### 主要内容概览 - **历史背景和发展趋势**：介绍了这两种软件的发展历程以及它们如何逐渐成为数学研究和教学的重要工具。 - **基本概念和操作**：书中详细讲解了如何使用这两种软件进行基础的数学运算、图形绘制等操作。 - **高级功能介绍**：深入探讨了Maple和Mathematica中的高级功能，如符号计算、数值计算及程序设计等。 - **案例研究**：通过一系列具体案例展示了如何运用这些工具解决实际问题，例如在物理学、工程学等领域中的应用。 #### 学习价值 本书适合各个层次的学习者，无论是初学者还是具有一定经验的研究人员都能从中获益。对于学生而言，本书能够帮助他们更好地理解数学概念，并掌握使用这些工具进行数学建模的方法；教师可以通过本书学习到更多关于如何将这些软件融入日常教学中的技巧，从而提高课堂互动性和教学效果；而研究人员则可以借助本书深入了解Maple和Mathematica的强大功能，提升研究效率。 #### 结语 《Maple and Mathematica》是一本非常有价值的参考书。它不仅详细介绍了这两个软件的基本用法，还提供了丰富的案例和实践指导。对于希望在数学、科学和工程领域利用计算机代数系统提高研究能力的人来说，这是一本不可多得的好书。
     
  • 关于 Level Set 的编程书籍
    优质
    本书籍专注于介绍Level Set方法及其编程实现，适合对计算机图形学、图像处理等领域感兴趣的读者学习和参考。 水平集(Level Set)方法在界面捕捉及图像处理等多个领域应用广泛，并且是一种方便快捷有效的技术手段。
     
  • Bootstrap Methods and Their Applications
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    《Bootstrap Methods and Their Applications》是一本全面介绍自助法（Bootstrap）技术及其应用的专著，适用于统计学、机器学习等领域研究者。 Bootstrap methods and their application are discussed. Bootstrap is a statistical method that involves resampling data to estimate the variability of sample statistics by using subsets of available data (often with replacement). It provides an alternative approach for constructing confidence intervals and hypothesis testing, especially when traditional parametric assumptions do not hold. The technique has wide applications in various fields including but not limited to econometrics, biostatistics, machine learning, and more.
     
  • Differential Equations and Dynamic Systems.pdf
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    《Differential Equations and Dynamical Systems》是一本探讨微分方程及其在动态系统中应用的专业书籍，深入分析了系统演化和稳定性理论。 根据提供的文件信息，“Differential Equations and Dynamical Systems.pdf”是一本教材，主要涉及人工智能与智能系统领域的学习资料。下面将依据文档中的标题、描述以及部分内容来详细阐述其中的关键知识点。 ### 标题：“Differential Equations and Dynamical Systems.pdf” 此书的标题表明了其核心内容为微分方程和动力系统的理论研究。微分方程是数学的一个分支，专注于函数及其导数之间的关系；而动力系统则是一个更广泛的研究领域，它探讨随着时间推移系统状态的变化规律。这两个主题密切相关，在许多科学与工程学科中都有广泛应用。 ### 描述：“人工智能与智能系统相关领域的学习教材” 这表明本书不仅局限于传统意义上的数学教学内容，而是将其应用于人工智能和智能系统的开发之中。在这些领域里，理解和解决微分方程问题的能力至关重要，特别是在处理复杂动态系统时尤为突出。例如，在机器学习中，可以利用微分方程来建模神经网络的学习过程；而在机器人学方面，则可以通过它预测并控制机械系统的运动。 ### 部分内容概述 #### 1. Introduction - **Qualitative theory of differential equations and dynamical systems**：这部分介绍微分方程与动力系统理论的定性分析方法，探讨如何在不求解具体微分方程的情况下直接评估其性质。 - **Topics covered in this lecture notes**：概览整个教材涵盖的主题，并为读者提供了一个清晰的学习路径。 #### 2. Topological classification of dynamical systems - **Equivalences between different dynamical systems**：解释不同动力系统间的等价性，这对于理解系统的结构和行为非常重要。 - **Ck and C0 classifications for linear systems**：介绍了线性系统在Ck及C0空间中的分类方法。前者是了解非线性系统的基础知识；后者则重点关注一维与多维连续时间以及离散时间的情况。 #### 3. Local classification, normal forms, and the Hartman-Grobman theorem - **Hartman–Grobman theorem**：这是一个关键定理，它建立了局部线性化和全局动力行为之间的联系，对于理解非线性系统的稳定性特别重要。 - **Normal forms**：介绍了正规形式的概念及其简化非线性系统的方法。这有助于深入分析复杂动态现象的本质特征。 - **Exercises**：通过练习题加深对理论的理解。 #### 4. Stable, unstable and center manifold theorems - **Stable and unstable manifold theorem**：讲解稳定流形和不稳定流形定理，这些概念对于评估系统的稳定性至关重要。 - **Center manifold theorem**：中心流形定理提供了一种有效工具来分析系统在平衡点附近的近似行为。这对深入理解非线性动态现象非常有用。 - **Exercises**：通过练习题帮助巩固知识。 #### 5. Global phase portrait, periodic orbits, index of a vector field - **Investigating the global behavior using local information**：介绍如何利用局部相图来研究系统的全局行为模式。 - **Periodic orbits and their stability analysis**：周期轨道的存在性及其稳定性是动力系统理论中的一个重要议题。 - **Index theory for two-dimensional systems**：二维系统指数理论的应用有助于更好地理解和分析复杂动态现象的行为特征。 - **Exercises**：通过练习题帮助加深理解。 #### 6. Introduction to bifurcation theory and structural stability - **Normal forms of elementary bifurcations**：介绍基本分岔的正规形式，这对于预测和解释系统行为随参数变化的变化至关重要。 - **Necessary conditions for a system to undergo a bifurcation**：讨论了发生分岔现象所需的必要条件。这有助于识别可能存在的潜在分岔点。 - **Structural stability of dynamical systems**：结构稳定性是指在受到小扰动的情况下，系统的行为是否保持不变。这对于设计鲁棒性强的智能系统非常重要。 - **Exercises**：通过练习题帮助深化对理论的理解。 该教材涵盖了微分方程与动力系统的多个方面，包括基础概念、关键定理以及实际应用案例。它旨在为读者提供一个全面的知识体系，并教会他们如何将这些数学工具应用于人工智能和智能系统的设计开发中。
     
  • Wavelets and Operators (Cambridge University Press, 1993).pdf
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    《Wavelets and Operators》是由剑桥大学出版社于1993年出版的一本数学著作。该书深入探讨了小波理论及其与算子之间的联系，是学习和研究信号处理及泛函分析领域的经典参考文献。 《小波与算子》是小波领域的权威书籍，适合研究小波的学者阅读。