非线性控制的建设性方法

简介：
《非线性控制的建设性方法》一书聚焦于非线性系统控制领域的核心问题，提出了一系列创新性的理论和实用技术，为读者提供了深入理解与应用非线性控制系统的方法。 ### 构造非线性控制：90年代的进展 #### 概述 构造非线性控制（Constructive Nonlinear Control, CNC）是控制理论的一个重要分支，它着重于利用数学工具来设计针对非线性系统的控制器。这篇论文回顾了在20世纪90年代期间该领域取得的主要进展，特别是通过Lyapunov方法的应用来实现系统稳定性和优化的设计。作者Petar Kokotović和Murat Arcak是加州大学圣巴巴拉分校控制工程与计算中心的研究人员。 #### 关键概念与技术 1. **描述性稳定性与最优性的激活** - 在90年代初，描述性稳定性（Descriptive Stability）和最优性（Optimality）的概念被激活为设计工具。这些概念包括Lyapunov稳定性理论、最优控制理论等，它们为非线性控制系统的设计提供了坚实的理论基础。 2. **递归设计程序** - 递归设计程序是一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，在非线性控制的设计过程中尤为有用。这种方法帮助设计者逐步解决问题，从而更容易地实现系统的目标性能。 3. **应用实例** - 论文通过一系列应用实例展示了上述设计工具和技术的实际效果。这些例子涵盖了多种非线性系统的控制问题，验证了递归程序的有效性和实用性。 #### 主要技术细节 1. **设计工具** - CNC的设计工具有Lyapunov函数及其变体、逆最优控制（Inverse Optimality）、反馈钝化（Feedback Passivation）等。这些工具共同构成了非线性控制系统设计的核心。 2. **鲁棒稳定化** - 鲁棒稳定化是CNC中的一个重要议题，旨在确保在存在不确定性或扰动的情况下系统仍能保持稳定。这通常涉及到设计控制器以最小化不确定性的负面影响。 3. **逆最优控制** - 逆最优控制是一种特殊的控制方法，假设给定的控制器是最优的，并反向推导出使该控制器成为最优解的性能指标。这种方法对于解决某些类型的非线性问题十分有效。 4. **反馈钝化** - 反馈钝化是指通过适当的反馈控制将系统转换为能量耗散的过程，有助于简化控制问题并提高系统的稳定性和性能。 5. **递归程序** - 递归程序是CNC中重要的设计思想之一。它允许逐步构建复杂的控制系统策略，并通常涉及多个步骤的优化。 6. **应用案例** - 论文提供了涵盖机器人、航空航天系统和电力系统等多个领域的实际例子，展示了这些理论和技术在解决具体问题时的强大能力。 #### 结论 构造非线性控制的发展在90年代取得了显著进步，特别是在利用Lyapunov方法和其他数学工具方面。递归设计程序的提出极大地推动了非线性控制系统的设计过程，并通过应用实例证明其有效性。随着技术的进步和理论研究的深化，未来将有更多的机会应用于更广泛的领域，为工业和社会带来更大的效益。