基于QR-SVD算法的张量CP分解-MATLAB实现：利用QR与SVD提升数值稳定性-ITADN社区

基于QR-SVD算法的张量CP分解-MATLAB实现：利用QR与SVD提升数值稳定性

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本研究介绍了一种基于QR-SVD算法优化张量CP分解的方法，并提供了MATLAB实现代码。此方法通过结合QR和SVD技术，显著增强了计算过程中的数值稳定性，为大数据分析提供了一个有效的工具。 svd算法的matlab代码包括cp-als-qr-svd函数，该代码基于Sandia Corporation的MATLAB Tensor Toolbox中的CP_ALS函数。引用者是Brett W. Bader、Tamara G. Kolda等人。此函数位于MATLAB Tensor Toolbox 2.6版中，在线提供，日期为2015年2月。cp_als_qr函数使用QR分解来解决CP-ALS算法中的张量CP分解问题，以提高数值稳定性。而cp_als_qr_svd函数进一步利用奇异值分解（SVD）技术提升计算的稳定性和精度。这是我在Wake Forest University计算机科学荣誉项目的一部分内容。

利用QR分解求解特征值：基于MATLAB的QR分解特征值计算开发

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本项目采用MATLAB编程实现QR算法求解矩阵特征值问题。通过迭代QR分解技术精确高效地计算大型矩阵的特征值，适用于工程与科学计算中的复杂数据处理需求。我们使用 QR 分解来求矩阵的特征值。该方法是迭代式的，并且会构建一个上三角矩阵。最终得到的特征值会在这个上三角矩阵的对角线上显示出来，这些结果与 Matlab 内置函数 eig 计算出的结果一致。此外，在 Mathematica 中也有类似的程序可以实现这一功能。相关资源可以在 Wolfram 库中找到。

利用QR分解法计算特征向量与特征值

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本文介绍了采用QR分解算法求解矩阵特征值和特征向量的方法，并分析了该方法的有效性和适用场景。这段文本介绍的内容包含QR分解法的详细讲解，并附有北航大作业三道完整题目及程序代码，确保运行无误。此外还提供了Java版本的相关资料。

SVD算法Matlab代码-Tensor_codes：实现多种张量分解的Matlab代码库

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SVD算法Matlab代码是Tensor_codes项目的一部分，该项目是一个包含多种张量分解方法的Matlab代码库。 SVD算法的MATLAB代码包含用于计算各种张量分解的一系列程序。这些共享代码大多未经优化处理，仅适用于验证新提出的张量分解模型的有效性。大多数方法基于交替最小二乘法的不同变体。最近更新日期：2019年2月21日内容概要： 1. 基于字典的分解一组使用CPD（CANDECOMP/PARAFAC）模型进行张量分解的函数，其中一个因素存在于大量已知组件词典中。 - M2PALS: 可以利用多个词典，并且每个词典选择原子的数量都有限界。 - MPALS: 张量T在CPD中的因子A为A=D（：，K），其中K是一组同名异构体。算法具有贪婪性和灵活性。 - ProxOp: l_1和l_∞引起的矩阵范数的邻近运算符，在Python和MATLAB代码中均可使用。Python版本实现更为优化。 2. 耦合分解 - CCP：弹性耦合张量分解。 - NNP2：在非负约束下，具有灵活性的PARAFAC2模式下的耦合方法。 - 注册CP: 正在开发之中 3. 约束张量数据的压缩与加速 - PROCO-ALS: 非负张量PARAFAC/规范多态分解的快速实现。其压缩基于随机SVD。 4. 非线性张量分解 - NLFD：非线性荧光分析

奇异值分解(SVD)算法

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奇异值分解（SVD）是一种强大的线性代数工具，在数据压缩、推荐系统及自然语言处理等领域有广泛应用。它能将矩阵分解为奇异向量和奇异值，便于分析和操作复杂的数据集。 SVD（奇异值分解）算法及其评估、SVD应用以及最小二乘配置的SVD分解解法。

利用HOUSEHOLD方法实现QR算法

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本文介绍了采用HOUSEHOLD变换优化传统QR算法的方法，详细探讨了其在矩阵对角化中的应用与优势。 QR分解是数值线性代数中的一个重要矩阵分解方法，它将一个矩阵拆解为正交矩阵Q与上三角矩阵R的乘积形式。这种方法在求解线性方程组、特征值问题以及计算奇异值分解等方面有着广泛的应用。本项目采用HOUSEHOLD算法实现QR分解，这是一种基于Householder反射的高度有效的技术手段。Householder反射方法是在1958年由其同名提出者提出的，在进行矩阵操作时能够通过构造一个特定的向量来将原矩阵中的列转化为上三角形式。具体来说，该过程涉及以下公式： \[ v = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix},\quad u = v - \beta e_1, \quad P = I - 2uu^T \] 这里\(e_1\)是单位向量，而\(\beta = \frac{\|v\|}{\|u\|}\)，其中P即为Householder反射矩阵。通过这种变换可以将原向量\(v\)映射至第一轴上。在本项目中，matrix.c文件可能包含了用于执行基本的矩阵操作（如初始化、加法和乘法）的相关函数；而qr.c则是整个QR分解算法的核心实现部分，它会调用Householder反射相关的功能。householder.c文件则具体实现了计算反射向量\(u\)及系数\(\beta\)以及应用这些变换至特定矩阵的过程。此外，givens.c文件可能包含了Givens旋转的实现代码；这是一种用于修正由于Householder反射可能导致的小数位错误的方法，并有助于提高数值稳定性。通过两个行或列之间的旋转变换，可以逐步将一个子块转化为标量值，从而帮助完成上三角化过程。 qr.dsp和qr.dsw是用于Visual C++ 6.0环境下的项目配置文件；matrix.h、householder.h及givens.h则分别是对应于矩阵操作、Householder反射以及Givens旋转的头文件。Makefile则是针对类UNIX系统使用的编译与链接脚本。总的来说，该项目通过使用Householder方法来实现QR分解，并且对比了其他如Givens旋转的方法，这不仅有助于深入理解数值线性代数中的矩阵变换及稳定性问题，也为实际应用提供了宝贵的参考价值，在大数据分析、机器学习和信号处理等领域中具有显著作用。

QR分解在Matlab中的应用QR:

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QR分解是一种重要的矩阵分解方法，在数值分析和工程计算中有广泛应用。本段落探讨了如何利用MATLAB实现QR分解，并介绍其典型的应用场景和技术优势。 QR分解是线性代数中的一个重要技术，在求解线性方程组、计算特征值以及正交化向量组等问题上有着广泛的应用。在MATLAB中，QR分解提供了强大的工具来高效地处理各种矩阵运算。首先理解什么是QR分解：对于一个m×n的矩阵A（其中m≥n），QR分解可以将其表示为A = QR的形式，其中Q是一个m×m的正交矩阵，R是一个上三角矩阵。这意味着Q的列向量是相互垂直且长度单位化的，并且有QQ^T=I的关系成立；而R则是对角线上元素代表了原始矩阵各列模长信息的一个上三角阵。在MATLAB中执行QR分解非常简便快捷。可以使用内置函数`qr(A)`来完成这一操作，该命令返回两个输出参数：一个是Q矩阵，另一个是R矩阵。例如： ```matlab [A, ~] = qr(A); % 如果仅需获取R部分，则忽略Q的输出。 [Q, R] = qr(A); % 获取完整的QR分解结果。 ``` 这里的波浪线（~）表示不关心或不需要该返回值。 QR分解方法多种多样，包括Householder反射、Givens旋转等。MATLAB会根据矩阵特性和应用场景自动选择最佳算法来执行计算任务。其中，Householder反射法是广泛应用的一种技术，它通过一系列的镜像变换将原矩阵化简为上三角形式。在实际应用中，QR分解具有广泛的用途和价值：例如，在求解线性方程组Ax=b时，我们可以通过先进行QR分解来简化问题；此外，对于特征值计算而言也是必不可少的一个步骤。由于其强大的数值稳定性特点（即能够应对奇异矩阵或病态数据），它在机器学习与数据分析领域中同样发挥着重要作用。当处理大型稀疏矩阵时，在MATLAB里还可以利用`qr(A, econ)`命令来执行经济型QR分解，从而节省内存占用量并提高计算效率。这使得它成为解决大规模问题的理想选择之一。总之，掌握和理解QR分解及其在MATLAB中的实现方式对于应对各种线性代数问题是十分关键的，并且有助于提升研究与工程实践中的矩阵处理能力。

利用QR分解计算矩阵的特征值与特征向量

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本文介绍了运用QR算法求解任意复数方阵特征值及特征向量的方法，通过迭代过程实现矩阵对角化。颜庆津版数值分析编程作业使用C语言（少量C++语法）实现矩阵的QR分解法迭代求解全部复数格式特征值。首先对矩阵进行拟上三角化处理，然后通过迭代方法计算出所有特征值，并利用列主元素高斯消元法求得实特征值对应的特征向量。

基于MATLAB的SVD算法实现代码

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本项目提供了一个利用MATLAB编程环境实现奇异值分解（SVD）算法的完整示例代码。通过该代码，用户可以深入理解SVD的工作原理及其在数据处理中的应用价值。 SVD算法的MATLAB实现包含一个完整的界面，用户可以手动设置阈值。这属于课程资源的一部分。

基于MATLAB的SVD算法实现代码

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本简介提供了一段基于MATLAB编程环境实现奇异值分解（SVD）算法的代码。该代码适用于进行矩阵分析、数据压缩和推荐系统等领域。这段文字描述了一个使用MATLAB实现的SVD算法资源，包含一个完整的用户界面，并允许手动设置阈值，适用于课程学习。

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