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基于Miller-Rabin测试的大素数生成及RSA算法实现

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简介:
本文探讨了利用改进版Miller-Rabin素性测试算法高效生成大素数,并详细介绍了如何运用这些大素数来构建安全且高效的RSA公钥密码系统。 0. 可直接复制执行 1. 生成一个1024比特的随机大整数。 2. 对该整数进行小素数检验,并使用Miller-Rabin算法进一步检测,确保其为素数。 3. 在获得两个大素数p和q后,计算n(即pq)以及e和d。过程需详细说明以便理解。 4. 实现一个功能可以对任意数字、字母或汉字进行加解密操作。 5. 代码应包含详细的注释以方便理解和转换为伪代码形式的Python编写方式更佳。

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  • Miller-RabinRSA
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    本文探讨了利用改进版Miller-Rabin素性测试算法高效生成大素数,并详细介绍了如何运用这些大素数来构建安全且高效的RSA公钥密码系统。 0. 可直接复制执行 1. 生成一个1024比特的随机大整数。 2. 对该整数进行小素数检验,并使用Miller-Rabin算法进一步检测,确保其为素数。 3. 在获得两个大素数p和q后,计算n(即pq)以及e和d。过程需详细说明以便理解。 4. 实现一个功能可以对任意数字、字母或汉字进行加解密操作。 5. 代码应包含详细的注释以方便理解和转换为伪代码形式的Python编写方式更佳。
  • RSA与加密
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    RSA是一种广泛使用的公钥加密技术,依赖于大素数的乘积难以分解的数学难题。本课程深入讲解RSA算法背后的原理、素数生成方法及其在数据安全中的应用。 可以随机生成素数,并基于此生成公钥和私钥,用于对明文进行加密。
  • RSA(C/C++),包含与计公私钥验报告
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    本实验报告详细探讨了RSA加密算法的理论基础及其在C/C++编程语言中的实现方法。主要内容包括高效的大素数生成技术和公钥、私钥对的计算过程。通过具体代码示例,深入解析了RSA算法的工作机制和安全性原理。 RSA算法是一种在信息安全领域广泛应用的非对称加密技术,主要用于数字签名、安全通信等方面。该算法基于数论中的两个核心概念:大素数分解困难性和欧拉函数性质。 ### RSA算法基础 1. **选择大素数**: - 选取两个足够大的随机素数p和q,并计算n=p*q。 - n作为模数,必须保密以确保安全性。 2. **求解欧拉函数φ(n)**: - 对于任意正整数n, 欧拉函数φ(n)表示小于且与n互质的正整数个数。 - 在RSA中,计算公式为:φ(n)=(p-1)*(q-1),用于私钥生成。 3. **确定公钥e**: - 公钥由两部分组成:模数n和指数e。通常选取65537作为常量值,因为此数值方便运算且满足条件。 4. **计算私钥d**: - 私钥是公钥的逆元,即找到一个整数d使得 e*d mod φ(n) = 1。 - 可以通过扩展欧几里得算法来求解这个值。 ### RSA过程 - **加密操作**: 使用公式 c=m^e mod n 将明文m(0
  • RSA字签名中
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    本文介绍了在RSA数字签名算法中如何选择和生成两个大素数的过程及其重要性,确保加密的安全性和有效性。 使用数组的数据结构来存储两个大素数,并提供加减乘除的函数。采用Fermat素性检测方法验证生成的大素数是否为真素数。
  • MontgomeryRSA在FPGA上Verilog文件
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    本项目采用Verilog语言,在FPGA平台上实现了基于Montgomery算法优化的RSA公钥加密算法,并完成了相应的测试验证。 基于Montgomery算法的RSA在FPGA上的Verilog实现,并包含测试文件。
  • C++
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    本项目采用C++语言设计,专注于高效生成大数值范围内的素数。通过优化算法和利用多线程技术,实现了快速准确地寻找大规模数据集中的质数。 理论上自持的位数是无限制的,但由于存储数据的txt文件有容量限制,因此存在最大数值限制。算法不是通过n/2的数字循环来实现的,而是利用其中包含的素数进行循环操作,这大大减少了计算次数,并且随着数值增大效果更加明显。程序可以一直保持运行状态以自动生成素数。
  • MFCRSA
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    本项目采用Microsoft Foundation Classes (MFC)框架实现了经典的非对称加密算法——RSA。通过C++编写,提供密钥生成、数据加密及解密功能,适用于Windows平台下的应用程序开发与信息安全领域。 在信息安全领域,加密解密技术非常重要。这里实现了一种名为RSA的加解密算法。
  • Rabin密码系统
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    本文探讨了Rabin密码系统,一种基于数学难题的安全加密技术,并详细介绍了其具体算法和实现方式。 Rabin算法的C++实现可以逐步进行,并不断优化与改善。
  • RSA加密与解密中国剩余定理
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    本文探讨了结合多素数RSA加密技术和中国剩余定理的高效实现方法,提出了一种改进型RSA算法,有效增强了数据安全性和运算效率。 传统RSA实现包括以下几个部分: 1. ZIntMath:一个用于大整数运算的库,支持乘模运算、幂模运算(蒙哥马利算法)、最大公约数计算以及扩展的最大公约数算法(即扩展欧几里得算法)。 2. ZPrime:质数处理库,内置Miller-Rabin素性测试法和快速因式分解的大整数Pollard_rho算法,并提供生成指定位长的大型质数或大整数的功能。 3. ZRSA: RSA加密算法实现库。该库结合了ZIntMath与ZPrime功能来执行完整的RSA操作,包括创建特定长度的密钥对、数据加解密和数字签名及其验证等核心任务。 4. RSAtest.py:演示如何使用上述RSA算法进行实际操作的一个示例脚本。它展示了从生成密钥开始到对信息加密/解密过程,以及完成数字签名与签名验证的具体步骤。 改进后的RSA实现则进一步扩展至: 5. IRSA:一个增强了功能的RSA库版本,支持基于多个质数构建指定长度的密钥、执行标准和中国剩余定理优化下的解密操作,并提供完整的加密/解密及签名校验机制。 6. IRSAtest.py: 该示例展示了改进版IRSA库的应用场景,演示了如何利用其进行更加高效安全的数据处理。
  • 库MiraclRSA
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    本文介绍了基于大数库Miracl的RSA加密算法的具体实现方法,详细探讨了其在实际应用中的操作流程与技术细节。 密码学中的公钥算法大多需要大数,在常见的大数库中,Miracl 大数库是专门针对密码学中的算法的。使用 Miracl 的 RSA 加解密算法可以实现相关功能。