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四次方程解的MATLAB代码及eSPH：二维黎曼问题求解器的SPH实现

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简介：
本文提供了解决四次方程的MATLAB代码，并介绍了基于光滑粒子流体动力学(eSPH)方法解决二维黎曼问题的实现，为工程计算提供了有效工具。 eSPH 是一个用 MATLAB 编写的简单且轻量级的二维 SPH 代码。该方法基于高阶、低耗散的黎曼求解器 SPH 架构，是恩森在伦敦帝国理工学院攻读硕士学位最后一年项目的一部分。 此代码仅使用存储库中的函数和 MATLAB 内置函数。下载后，请将所有成员函数放在 eSPH.m 目录中。 要启用并行计算，请确保您的本地 MATLAB 中已安装相关组件。当前版本的代码已在 MATLAB2019a 上进行测试，如遇与较新版本冲突的问题，请报告反馈。 输入/输出 调用该代码时需通过函数 eSPH($FNAME.mat) 进行操作。 输入 .mat 文件包含以下内容（必须使用准确名称）： - Nx1 双精度数组 fluid：入口范围 - fluid(:,1) x 坐标 - fluid(:,2) y 坐标 - fluid(:,3) 密度 - fluid(:,4) 质量 (在整个模拟过程中保持不变) - fluid(:,5) 压力 - fluid(:,6) x 方向速度 - fluid(:,7) y 方向速度

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  • 四次方程解的MATLAB代码及eSPH：二维黎曼问题求解器的SPH实现
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    本文提供了解决四次方程的MATLAB代码，并介绍了基于光滑粒子流体动力学(eSPH)方法解决二维黎曼问题的实现，为工程计算提供了有效工具。 eSPH 是一个用 MATLAB 编写的简单且轻量级的二维 SPH 代码。该方法基于高阶、低耗散的黎曼求解器 SPH 架构，是恩森在伦敦帝国理工学院攻读硕士学位最后一年项目的一部分。 此代码仅使用存储库中的函数和 MATLAB 内置函数。下载后，请将所有成员函数放在 eSPH.m 目录中。 要启用并行计算，请确保您的本地 MATLAB 中已安装相关组件。当前版本的代码已在 MATLAB2019a 上进行测试，如遇与较新版本冲突的问题，请报告反馈。 输入/输出 调用该代码时需通过函数 eSPH($FNAME.mat) 进行操作。 输入 .mat 文件包含以下内容（必须使用准确名称）： - Nx1 双精度数组 fluid：入口范围 - fluid(:,1) x 坐标 - fluid(:,2) y 坐标 - fluid(:,3) 密度 - fluid(:,4) 质量 (在整个模拟过程中保持不变) - fluid(:,5) 压力 - fluid(:,6) x 方向速度 - fluid(:,7) y 方向速度
     
  • WENO 2D-Riemann.zip_WENO 2d_Riemann求解器_WENO格式_二维黎曼问题_weno
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    本资源提供了一个基于WENO格式的二维黎曼问题求解器。适用于流体力学等领域的数值模拟，可有效处理激波和复杂流动现象。 二维黎曼问题在计算流体动力学领域具有重要地位，是研究复杂非线性现象下流体流动的基础工具。WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式是一种高级的有限差分方法，专门用于解决数值稳定性、精度和振荡的问题，在处理尖峰及激波时表现出色。 标题中的“WENO 2D - Riemann.zip”指的是一个二维黎曼问题求解程序，该程序采用了五阶WENO算法。这种格式结合了高阶光滑区域的准确性与低阶非振荡性特性，特别适用于含有急剧变化或不连续性的流体流动情况。 在解决二维黎曼问题时，需要处理一组初值条件和边界条件，在二维空间中寻找时间演化下的流体状态。这要求选择一种合适的数值方法来近似解出这些问题，而WENO格式由于其特性成为优选方案之一。 Riemann求解器是计算流体力学中的一个重要工具，用于解决一维黎曼问题，并提供界面处的密度、速度和压力等基本变量的变化条件。对于二维情况，则需要考虑两个方向上的流量交互作用。采用五阶WENO格式能够更准确地捕捉到激波和其他不连续结构的存在，同时避免数值振荡的发生。 压缩文件“WENO 2D - Riemann”内可能包含实现二维黎曼求解器的源代码或相关数据文件，用户可以下载并研究这些内容以应用于自己的科研项目或工程问题中。五阶WENO格式的应用通常包括对网格进行差分、构造多项式近似、计算权重以及通过加权平均获得非振荡插值等步骤。 这个压缩包提供了一个使用五阶WENO算法解决二维黎曼问题的案例，对于理解和应用此类高级数值方法具有重要的参考价值。用户可以通过研究源代码学习如何实现WENO格式，并将其应用于实际流体力学问题中。验证过的求解器已经通过各种测试证明了其计算准确性和稳定性。
     
  • 一元二次、三次及四次方程的求解源代码
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    本项目提供了一元二次、三次和四次方程的C++求解程序，通过解析多项式系数直接计算出根。适合数学爱好者与编程学习者参考使用。 本段落介绍方程求解源代码，涵盖一元二次、三次及四次方程的求根方法。使用标准求根公式进行计算，并允许复数解的存在。对于一元二次方程，总是存在两个解；而对于三、四次方程，则分别有三个和四个解。若只需实数解，可以通过判断虚部是否为零来筛选出符合条件的结果。
     
  • Lambert问题的求解方法及MATLAB实现_LAMBERT问题求解_Lambert问题
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    本文探讨了Lambert问题的多种求解策略，并详细介绍了利用MATLAB进行数值计算和模拟的方法，为轨道力学研究提供了实用工具。 求解兰伯特问题的Matlab代码非常实用。
     
  • Python求解二元二次方程的代码.docx
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    本文档提供了使用Python编程语言解决二元二次方程问题的具体方法和示例代码，帮助读者掌握相关算法的应用。 Python是一种强大的编程语言，在数值计算与科学计算方面特别有用。本段落将介绍如何用Python解决二元二次方程问题。 一个典型的二元二次方程形式为ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0，其中a, b, c, d, e, f是常数，并且至少有一个不等于零的系数。这类方程需要一定的数学知识来解决，比如代数和根计算方法。 为了使用Python自动化这一过程，我们首先导入内置的`math`模块，它提供了各种数学函数，包括平方根函数`sqrt()`，这对于求解方程至关重要。通过执行`import math`语句即可引入该模块。 接下来需要从用户那里获取方程各项系数值。利用Python的`input()`功能可以让用户在程序运行时输入数值，并将这些数据转换为浮点数形式来处理小数问题： ```python a = float(input(请输入a的值：)) b = float(input(请输入b的值：)) c = float(input(请输入c的值：)) d = float(input(请输入d的值：)) # 原文提到但未使用，保持一致保留。 e = float(input(请输入e的值：)) # 同上 f = float(input(请输入f的值：)) # 同上 ``` 然后计算判别式delta（在本段落中仅讨论一元二次方程），它帮助我们确定解的数量和类型。对于本例，只需考虑a, b, c项： ```python delta = b ** 2 - 4 * a * c ``` 根据判别式的值可以判断： - 当Δ < 0时，没有实数根。 - Δ == 0时，则有一个重根（即两个相同的解）。 - 若Δ > 0，则有两个不同的实数根。 基于这些条件，我们可以编写如下代码来计算并输出结果： ```python if delta < 0: print(方程无实数解) elif delta == 0: x = -b / (2 * a) print(f方程有一个实数解：{x}) else: x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a) x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a) print(f方程有两个实数解：{x1} 和 {x2}) ``` 完整的Python代码如下： ```python import math a = float(input(请输入a的值：)) b = float(input(请输入b的值：)) c = float(input(请输入c的值：)) delta = b ** 2 - 4 * a * c if delta < 0: print(方程无实数解) elif delta == 0: x = -b / (2 * a) print(f方程有一个实数解：{x}) else: x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a) x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a) print(f方程有两个实数解：{x1} 和 {x2}) ``` 这段代码能够方便地解决任何一元二次方程式。Python的简洁性和强大的数学库功能使得这种计算任务变得简单高效，它不仅适用于学术研究，在工程、科学和数据分析等领域也十分有用，提高了问题求解的速度与准确性。
     
  • Matlab偏微分方程求解代码-SW_riemann_problem：浅水方程黎曼问题的精确解（稀疏波、冲击与接触不连续性）
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    本项目提供基于MATLAB的代码，用于求解浅水方程中的黎曼问题，展示如何计算包括稀疏波、冲击波和接触间断在内的精确解。 Matlab求解偏微分方程的代码SW_riemann_problem用于计算流体深度h(x,t)及流体速度u(x,t)在浅水方程黎曼问题中的精确解，包括稀疏波、冲击波以及接触不连续性。该存储库包含关于一维平底地形下浅水方程(SWE)的黎曼问题的一些MATLAB代码和文档。SWE是一组非线性的保守双曲偏微分方程(PDE)系统。 对于此类问题，存在精确解，其中包括各种冲击波与中心稀疏波的不同组合形式。经典案例为所谓的溃坝问题：水流初始静止（速度为零），水深h具有阶梯不连续性，并随时间发展形成左稀疏波和右激波的演变过程。随后将该系统扩展至一维对称情形，其中忽略y方向上的空间变化。 在此基础上进一步引入子午线速度作为示踪剂，其在解中表现为接触不连续性，从而把流体区域划分为具有不同子午线速度的部分。解决黎曼问题是实施Godunov有限体积数值方案及其他现代逆风数值方法的基础步骤之一。 简而言之，解决SW黎曼问题的通用策略如下（基于LeVeque, 2002和Kent, 2013的研究）：
     
  • MATLAB_代数黎卡提方程求解器源代码及实例演示
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    本资源提供MATLAB环境下代数黎卡提方程求解器的源代码，并附带详细实例演示，帮助用户深入理解算法实现与应用。 Matlab项目包含用于求解代数Riccati方程的源代码以及示例程序。
     
  • WME7中的近似黎曼求解器：MUSCL和WENO方法-MATLAB开发
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    本项目针对WME7方程组，在MATLAB中实现了一种结合了MUSCL与WENO技术的近似黎曼求解器，以提高数值模拟精度。 我个人收集了一些使用MUSCL、THINC-BVD、MUSCL-THINC-BVD和WENO方案编写的Riemann求解器的短Matlab脚本。
     
  • MATLAB中的三次方程求解代码
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    本段代码提供了一种使用MATLAB解决三次方程的有效方法。适用于需要解析或数值解的各类应用场合，帮助用户快速获取所需结果。 三次方程的解析法求解可以应用于基础的上机计算以及解决一些工程问题，对于初学编程的工科生有一定的借鉴作用。