本书提供了清华大学出版社出版的第四版《离散数学》教材中习题的答案与解析，帮助学生更好地理解和掌握离散数学的概念和方法。
从给定的文件信息中可以提炼出离散数学中的关键知识点，主要涉及命题逻辑的基础概念及命题真值判断等内容。
### 命题逻辑基础
#### 1. 命题的概念
- **命题**是能够判断真假的陈述句。疑问句、感叹句和祈使句等非陈述句不属于命题。
- 简单命题是指不含任何逻辑联结词的命题。
- 复合命题是由一个或多个简单命题通过逻辑联结词连接而成。
#### 2. 逻辑联结词
- **合取（且）**：表示两个命题同时为真的情况，常用表达方式包括“虽然……但是……”、“不仅……而且……”等。
- **析取（或）**：至少有一个命题为真时成立。
- **蕴含**：如果前件为真，则后件也必须为真。
- **等价**：两个命题的真假状态完全相同。
#### 3. 命题的真值
- 每个命题都有唯一的确定性，尽管某些情况下其真实与否可能未知，但它的真值是客观存在的。
- 简单陈述句构成简单命题；包含逻辑联结词的陈述句则是复合命题。通过分析语义和遵循特定规则可以得出这些复杂结构的具体真假状态。
### 具体例题解析
#### 示例1：命题分类
给出一系列句子，需判断哪些是命题，并进一步将其分为简单或复合类型。
- 疑问、感叹及命令式等非陈述句不被认为是命题；
- 陈述句中，不含逻辑联结词的为简单命题；包含它们的是复合命题。
#### 示例2：真值判定
给定两个命题p和q的具体含义后，分析 p→q, p∨q 和 p∧q 的真假情况。
- 蕴含式p→q在且仅当p为真而q为假时才被判断为假；
- 等价式p↔q则在两者具有相同真实状态时成立；
- 合取式p∧q只有当两个命题均为真的时候才是真实的；析取式 p∨q 则只要有一个命题是真是有效的。
### 应用实践
通过上述理论知识的学习，学生可以更好地理解并解决离散数学中的逻辑问题。尤其是在处理复合命题时，掌握正确的分类和真值判断方法有助于提高解决问题的效率与准确性，并为进一步学习更复杂的数学逻辑打下坚实基础。
对于IT行业的专业人士而言，培养良好的逻辑思维能力和问题解决技巧尤为重要。
5星
