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多项式混沌展开：利用该方法对若干一维概率分布进行逼近的MATLAB实现

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简介：
本研究通过MATLAB实现了多项式混沌展开技术，用于逼近多个一维概率分布，为不确定性量化提供了一种高效算法。 主文件“PC_examples_1D.m”包含使用多项式混沌（PC）扩展来近似几个概率分布的基本示例。该方法的核心在于正交多项式的计算以及 PC 系数的估计：一、提供了 N 维 Hermite、Charlier 和 Jacobi 多项式的计算函数；可以轻松地将其扩展到其他类型的正交多项式。二、PC 系数是通过投影法和高斯-赫米特积分来估算的，目前该步骤仅针对 1D 赫尔梅特多项式编程实现。因此，需要进一步将此方法扩展至其他类型的正交多项式。使用回归方法估计 PC 系数可以解决这一问题（希望它会在未来版本中得到包含）。

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  • 多项式混沌展开：利用该方法对若干一维概率分布进行逼近的MATLAB实现
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    本研究通过MATLAB实现了多项式混沌展开技术，用于逼近多个一维概率分布，为不确定性量化提供了一种高效算法。 主文件“PC_examples_1D.m”包含使用多项式混沌（PC）扩展来近似几个概率分布的基本示例。该方法的核心在于正交多项式的计算以及 PC 系数的估计：一、提供了 N 维 Hermite、Charlier 和 Jacobi 多项式的计算函数；可以轻松地将其扩展到其他类型的正交多项式。二、PC 系数是通过投影法和高斯-赫米特积分来估算的，目前该步骤仅针对 1D 赫尔梅特多项式编程实现。因此，需要进一步将此方法扩展至其他类型的正交多项式。使用回归方法估计 PC 系数可以解决这一问题（希望它会在未来版本中得到包含）。
     
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    本文件为PCE（多项式混沌展开）示例程序，专注于处理复杂混沌系统的建模与分析。通过使用多项式扩展技术，该示例展示了如何有效地模拟和预测混沌现象的行为模式。 用于混沌多项式扩展的代码包含多个例子，其中一些较为复杂。这些示例深入浅出地介绍了相关概念和技术细节。
     
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  • 关于Matlab中混沌与分形的若干示例
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  • 利用最优数值逼近法进行岩土参数的概率模型推断（2005年）
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    本文发表于2005年，采用最优数值逼近技术探索并建立了岩土工程参数的概率模型，为不确定性分析提供了新的方法。 本段落提出了一种基于数值逼近原理的最佳方法来推断岩土参数的概率模型，并利用勒让德多项式拟合这些参数的概率密度函数。通过将六种经典概率分布与相应的勒让德多项式概率模型进行对比，结果显示所得到的逼近表达式具有良好的拟合性能。该方法直接根据试验样本信息和统计技术来进行推断，而不是先假设为经典的理论概率分布形式，因此其数学和物理意义更为充分。研究结果表明，这种方法避免了复杂的数值计算，并且计算结果稳定可靠，能够满足岩土工程可靠性分析的需求。文中包含图6、表3以及10篇参考文献的引用。
     
  • ALRA：一种利用低秩逼近进行scRNA-seq数据插补的方法
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    ALRA是一种专为单细胞RNA测序（scRNA-seq）设计的数据插补方法。它通过低秩矩阵逼近技术高效地填补缺失值，恢复原始基因表达模式的完整性和准确性。 自适应阈值低秩近似（ALRA）介绍 ALRA是一种用于在单细胞RNA测序数据中的缺失值插入方法，在预印本“使用低秩近似法对scRNA-seq数据进行零保存插值”中有详细描述。给定一个scRNA-seq表达矩阵，ALRA首先通过随机SVD计算其rank-k近似值。接下来，每一行（基因）都以该基因最负数值的大小为阈值。最后一步是重新缩放整个矩阵。 此存储库包含用于在R中运行ALRA所需的代码。使用ALRA前需要安装RSVD软件包，可以通过执行`install.packages(rsvd)`来完成这一操作。 此外，对于已经安装了该软件包的用户来说，现在提供了一个名为use.mkl的标志，这可以显著提高基于默认rpca版本的速度。需要注意的是,rpca-mkl仍在开发中，并未在CRAN上发布,因此它并非必需的软件包；然而如果用户已安装了此扩展，则可以通过将标志设置为True来启用它的使用功能。
     
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  • Chebyshev多项式的最佳一致与平方逼近及其性质-MATLAB应用
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    本文探讨了Chebyshev多项式在最佳一致和平方逼近中的应用，并通过MATLAB展示了其独特性质及计算方法。 切比雪夫多项式近似实例包括Chebyshev多项式的最佳一致逼近和最佳平方逼近方法。
     
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