当前的数学方法及其应用

简介：
《当前的数学方法及其应用》一书聚焦于现代数学领域中的核心理论与技术，并探讨了这些方法在科学、工程及数据分析等领域的实际应用。 自20世纪80年代以来，我国许多高校为工科研究生开设了“应用泛函分析”课程，并陆续出版了一批相关教材。东华大学（前身为中国的纺织大学）从上世纪八十年代初开始向各专业研究生教授包含泛函分析基础知识的“高等分析”课程。之后，“高等分析”的名称变更为“现代应用数学方法”，至今已有25年的教学经验积累，通过这门课的学习，许多工科研究生在数学修养方面得到了显著提升，并掌握了利用现代数学工具解决工程和技术问题的方法。 我本人是该课程框架的建立者和主讲教师。后来我的学生姜健飞接过了“高等分析”及更名后的“现代应用数学方法”的教学任务，并已执教20年。我们注意到，由于工科本科生在大学期间并未接受过类似“数学分析”等专业课的严格训练，在掌握大多数现有的“应用泛函分析”教材内容时存在困难。因此，为了适应工科研究生的学习需求，编写了这门课程的讲义，并经过多轮修改使其更加易于理解与吸收。通过多年的教学实践证明，这些讲义已经相当完善。 此次由姜健飞执笔完成的是基于上述讲义编写的“现代应用数学方法”教材，它具有以下五个特点： 1. 对泛函分析的基本概念进行了精炼化的讨论； 2. 将一些基本的泛函分析方法集中应用于各个实际问题的研究中； 3. 利用泛函分析的方法探讨了矩阵Jordan标准形式理论和常微分方程组理论； 4. 通过算子导数解决各类函数极值（变分）问题； 5. 实现Lebesgue积分概念在泛函分析空间完备化中的重要应用。 这些特点赋予了现代数学方法以新的活力，无论是理论上还是实际应用上都具有独特的优势。此教材各章节后附有习题集，一方面补充和完善主讲内容，另一方面也帮助读者提升其数学素养。因此，这是一本适合于工科研究生学习现代应用数学的优秀参考书，并且对高年级本科生、教师及工程技术人员也有很高的价值和实用性。