常用算法之动态规划DP

简介：
动态规划（DP）是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的技术，广泛应用于优化计算、路径寻找等领域，有效减少重复计算。 动态规划是一种非常重要的算法思想，适用于解决具有重复子问题及最优子结构性质的问题。其核心在于将原问题分解为若干个较小的子问题，并通过求解这些子问题来得到整个问题的答案。在应用动态规划时，我们需要定义状态、确定状态转移方程、设定初始条件以及决定计算顺序和解释结果的方式。 以爬楼梯为例，我们可以通过动态规划找到解决方案：设到达第n级台阶的方法数为f(n)，则可以得出公式 f[n] = f[n-1]+f[n-2]。依据此规则进行递推运算后，即可得到从起点到指定层级的所有可能路径数量。 对于寻找最长上升子序列的问题同样适用动态规划方法：定义到达每个元素时的最长升序序列长度为状态变量，并设置转移方程如 f[i]=max(f[j]+1)，其中 j