基于25个控制点的双三次B样条曲面算法-ITADN社区

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本研究提出了一种创新的双三次B样条曲面构建方法，仅需利用25个控制点即可实现复杂曲面的设计与优化，特别适用于计算机图形学和工程设计领域。使用C++ MFC实现25个控制点的双三次B样条曲面算法，并参考清华大学出版社出版的《计算机图形学基础教程》一书。

双三次B样条曲面的算法研究

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简介：本文深入探讨了双三次B样条曲面的理论与应用，提出并分析了几种优化算法，为复杂图形设计提供了有效的数学工具和计算方法。使用C++ MFC实现双三次B样条曲面算法，并配合清华大学出版社的《计算机图形学基础教程》进行学习。

双三次B样条曲面网格

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双三次B样条曲面网格是一种用于计算机图形学和几何建模的数学工具，它通过参数化方式定义平滑且连续的三维表面，广泛应用于动画、工业设计等领域。对于给定的(n+1)×(m+1)个空间点阵r_ij (i=0, 1,..., n; j=0, 1,..., m)，双三次B样条曲面可以分块表示为 \[ r_{l,k}(u,v)=\sum_{i=0}^{3}\sum_{j=0}^{3}E_i,3(u)E_j,3(v)r(i+l)(j+k), \] 其中 \( 0≤u,v≤1, l=0, 1,... ,n-3,k=0, 1,... ,m-3\) 基函数定义如下： \[ E_0,3(t)=(-t^3+3t^2-2t+1)/6 \] \[ E_1,3(t)=(3t^3-6t^2+4)/6 \] \[ E_2,3(t)=(-3t^3+2t^2+3t+1)/6 \] \[ E_3,3(t)=t^3/6 \] 这里变量 \( t \) 可以用 \( u \) 或者 \( v \) 替代。矩阵中的元素 r_ij 被称为deBoor点。

基于三次B样条的反求控制点方法

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本研究提出了一种基于三次B样条曲线的反求控制点方法，用于精确重建给定数据点集。通过优化算法调整控制点位置，实现光滑且符合原始数据特征的曲线拟合，适用于CAD模型重构和图像处理等领域。三次B样条曲线在工程应用中非常广泛，在很多情况下需要反求出控制顶点以解决实际问题，这通常转化为解一个系数矩阵为三对角形式的方程组Ax=s，并且一般采用追赶法或LU分解法来处理。本段落提出了一种新的算法来优化该过程，实验结果表明新方法在性能上有显著提升。 ### 三次B样条反求控制点 #### 引言计算机辅助设计（CAD）和制造（CAM）领域中的一项关键技术就是逆向工程，特别是在复杂工业产品的设计与生产过程中。随着技术的进步，自由曲面的重建成为了逆向工程中的一个关键问题，在处理具有复杂形状的产品时尤为重要。在当前的技术背景下，主要有两种方法用于自由曲面的重构：NURBS（非均匀有理B样条）和三角Bezier曲面。NURBS不仅能够精确表示标准解析形式的基本曲线与表面，还能准确描述自由型的曲线与表面。这种灵活性使它成为了工业产品几何形状表述的标准之一。在使用NURBS时，通常会遇到两类问题：第一类是通过已知控制点求解出曲面上的具体点（正向计算）；第二类则是从给定的一个或多个具体位置点出发反推出相应的控制顶点坐标（逆向计算）。本段落主要关注后者即如何在已有的型值点条件下，反推三次B样条曲线的控制顶点。 #### 反求三次B样条插值曲线的控制顶点 ##### B样条基础知识 B样条是一种基于距离加权插值法表示曲线的方法。通过给定的数据点（即型值点），可以计算出它们对应的控制顶点，进而构建起所需的B样条曲线。对于一个三次B样条来说，其表达形式为： \[ p(u) = \sum_{i=0}^{n} d_i N_i^k(u), \] 其中\(d_i (i=0,1,\cdots,n)\)代表控制顶点，而\(N_i^k(u)\)则是规范的B样条基函数。当\( k=3\)时，则得到三次B样条曲线。 ##### 反求过程概述反算过程中主要包括以下步骤： - **构造非均匀节点矢量**：根据型值点的位置分布趋势来确定合适的非均匀节点。 - **构建非均匀B样条基**：基于上一步获得的节点矢量，生成对应的非均匀B样条基函数。 - **建立求解控制顶点方程组并进行求解**：构造矩阵\(A\)和向量\(s\), 其中\(x\)表示待定的控制顶点序列。然后通过追赶法或LU分解等方法来解决这个线性系统。在这一流程里，非均匀B样条基函数的计算是至关重要的一步。 ##### 节点矢量的选择三次B样条插值曲线中的节点矢量\(U=[u_0,u_1,\cdots,u_{n+3}]\)与控制顶点\((d_i (i=0,1,\cdots,n+2))\)相对应。为了保证曲线的首尾端点和型值点的一致性，一般会采用均匀参数化法或者向心参数化法来确定节点。 #### 优化算法本段落提出了一种新的求解策略以简化控制顶点反推过程，并适用于准均匀及非均匀B样条情况。该方法不依赖于额外的边界条件设置，因此可以减少用户操作负担并提高效率和精度。 #### 结论通过对三次B样条曲线中控制顶点逆向计算的研究，本段落不仅阐述了基础理论及其在工程中的应用价值，还探讨了一种能够提升求解效率的新算法。这对于推动整个逆向工程技术的进步具有重要的意义。未来的工作可以进一步探索不同类型的B样条以及它们的实际应用场景。

三次B样条曲线与曲面

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三次B样条曲线与曲面介绍了构建平滑且灵活的几何形状的方法，适用于计算机图形学和工程设计领域。该技术允许用户精确控制曲线和表面的形态，是现代CAD系统的基础之一。 3次B样条曲线和曲面的绘制可以通过鼠标选择控制点来完成。目前曲面部分还在完善中，但曲线部分可以正常运行。

基于C++的通过控制点的三次B样条曲线拟合

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本研究提出了一种基于C++实现的三次B样条曲线算法，用于通过给定控制点精确地进行曲线拟合，适用于图形设计和工程领域。解压密码为：hur.cn。主要采用C++编程实现，通过控制点的三次B样条曲线拟合技术，可以应用于各种高级曲线拟合方面。

绘制三次B样条曲线

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本教程详细介绍了如何通过控制点来绘制三次B样条曲线的方法和步骤，适用于计算机图形学和工程设计等领域。生成经过首尾节点的三次均匀B样条曲线的方法对于初学者来说应该简单易懂。以下是一个简单的代码示例：首先导入必要的库： ```python import numpy as np from scipy.interpolate import splev, splrep ``` 定义数据点，例如： ```python x = [0, 1, 2, 3] y = [5, 7, 6, 8] t = range(len(x)) ``` 使用`splprep()`函数来创建B样条曲线的参数形式： ```python tck, u = splprep([x,y], t=t, k=3) # 参数k表示拟合数据的多项式次数，这里是三次。 ``` 生成新的点集用于绘制平滑曲线： ```python u2 = np.linspace(u.min(), u.max(), 100) xi, yi = splev(u2, tck) ``` 最后使用matplotlib库来可视化结果（这部分代码根据需要添加）。以上是一个简单的示例，帮助初学者理解如何生成通过给定节点的三次均匀B样条曲线。

三次B样条曲线的算法实现

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本项目致力于研究与实现三次B样条曲线的生成算法，通过深入探讨其数学原理和特性，结合编程技术进行高效准确地绘制，广泛应用于图形设计、动画制作及工程绘图等领域。使用C++ MFC实现直线的中点Bresenham算法，并与清华大学出版社出版的《计算机图形学基础教程》配套学习。

B样条曲线与三次B样条曲线（MATLAB）

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本文介绍了B样条曲线及其特殊的三次B样条曲线的基本原理，并通过实例展示了如何使用MATLAB进行相关计算和绘图。本段落介绍了如何使用MATLAB绘制2次B样条曲线和3次B样条曲线的方法，适合初学者学习。

三次B样条轨迹规划_B样条_三次B样_三次样条_三维B样条曲线_样条轨迹

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本研究专注于三次B样条在轨迹规划中的应用，特别针对三维空间中平滑路径的设计与优化。通过数学建模和算法实现，探索其在机器人导航、飞行器航线设计等领域的高效解决方案。根据三次B样条公式计算出样条曲线，并进行取样。将三维坐标数据保存到txt文件中，然后使用matlab绘制三维三次B样条曲线。

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基于25个控制点的双三次B样条曲面算法

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