本函数为MATLAB环境下实现的广义正交匹配追踪算法，用于信号处理与压缩感知领域。通过迭代过程精确重构稀疏信号，输入参数灵活配置，便于科研及工程应用。
广义正交匹配追踪（Generalized Orthogonal Matching Pursuit，简称gOMP）是信号处理与机器学习领域的一种算法，在稀疏表示及压缩感知问题中广泛应用。它是正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）的扩展版本，旨在解决更广泛的线性系统求解难题。传统OMP的目标是在保证观测数据误差最小的前提下寻找最稀疏的向量解，即含有最少非零元素的向量；而gOMP则放宽了这一条件，在每次迭代中选择多个非零项以提升算法性能和准确性。
在MATLAB环境中开发gOMP算法能够充分利用其强大的矩阵运算与优化工具。作为一种专门处理数学及工程问题的语言，MATLAB非常适合这类数值计算任务。实现gOMP时需考虑以下关键步骤：
1. **输入参数**：
- `y`：观测数据向量。
- `A`：系数矩阵。
- `K`：预设的迭代次数上限。
- `S`：初始支持集，通常为空或包含已知非零元素的位置。
- `err`：用于判定停止条件的误差阈值。
2. **初始化**：
- 初始化残差向量为观测数据与零解间的差异（即`r = y`）。
- 初始支持集设为空或者预置初始非零位置。
- 解向量所有元素初始化为0，表示当前无任何已知信息。
3. **迭代过程**：
对于每个迭代步长`k=1:K`：
- 计算残差与系数矩阵的乘积（即`At_r = A * r`）。
- 选取具有最大幅值的前`K`个元素，并更新支持集S。
- 求解子问题以获取这些非零项对应的系数向量c，公式为：c=(AtA)^{-1} At_r。
- 更新解向量在当前支持集上的值（即x(S) = c）。
- 根据新的解更新残差r=y-A*x。
4. **终止条件**：
当`norm(r)`小于预设的误差阈值err，或达到最大迭代次数K时停止迭代。
通过构建名为gomp的MATLAB函数可以封装上述逻辑。该函数输出最终求得的向量x以及恢复过程中支持集序列Ss。根据具体应用场景，用户可调整参数如增加err以追求更精确的结果或者减少K来优化计算效率。在压缩文件中可能包括实现gOMP算法的具体代码、示例数据及测试案例等资源供使用者参考学习和应用。
理解并分析这些代码有助于深入掌握gOMP的工作原理及其在稀疏表示与压缩感知问题中的实际运用价值。
5星
