哈工大数据结构作业：算术表达式求值

简介：
本课程作业聚焦于利用数据结构原理解决算术表达式的求值问题，通过设计高效算法和使用合适的数据结构（如栈）来解析并计算复杂表达式。 在哈尔滨工业大学的数据结构课程中，学生被分配了一项作业任务：实现一个算数表达式求值的程序。这项任务不仅要求处理基本运算如加法、减法、乘法及除法，还扩展到了支持小数计算和涉及变量的计算。此项目旨在加深对数据结构的理解，并提高编程能力，特别是解析与评估复杂表达式的技能。 实现这样的程序通常需要掌握以下几个关键知识点： 1. **解析算法**：将输入字符串形式的算术表达式转化为可执行的数据结构是必要的步骤之一。这包括词法分析（即把字符流分割成有意义的符号）和语法分析（构建抽象语法树等数据结构来表示表达式的逻辑关系）。 2. **中缀与后缀表达式转换**：为了简化计算过程，通常需要将传统的中缀形式（如 2 + 3 * 4）转化为逆波兰表示法即后缀形式（如 2 3 4 * +）。这种形式的算术表达式可以使用简单的栈结构来直接求值。 3. **栈操作**：在处理后缀表达式时，栈是一种关键的数据结构。遇到数字则将其压入栈中；遇到运算符，则弹出两个最近的操作数进行计算，并将结果重新压回栈内。最后留在栈顶的数值即为整个表达式的最终值。 4. **变量管理**：当算术表达式包含未定义的变量时，需要维护一个映射结构（如哈希表）来存储这些变量及其对应的数值。在解析过程中遇到变量名，则需查询其当前值并用该值替换原位置上的标识符。 5. **浮点数计算**：处理小数运算要求所有数学操作均能正确处理浮点类型的数据，包括加、减、乘、除以及比较等。编程语言中对于浮点类型的精度和行为各有不同，需要掌握如何在特定环境下使用如`double`（C++）或`float`（Python）这样的数据类型。 6. **错误处理**：程序应当能够应对诸如语法错误、未定义变量及除零等问题，并提供清晰的反馈信息给用户。 7. **性能优化**：为了提高计算效率，可以考虑使用更高效的数据结构和算法。例如利用平衡二叉搜索树来存储变量值或采用动态规划减少重复运算次数。 8. **测试用例编写**：全面覆盖各种情况（包括边界条件与异常处理）的测试案例是验证程序正确性和鲁棒性的关键步骤，有助于发现潜在问题并改进代码质量。 通过完成这项作业任务，学生将能够深入理解数据结构的应用、掌握解析和求解算术表达式的技巧，并熟悉编程语言中的数值运算。同时这也是一个锻炼解决问题能力、逻辑思维及调试技能的良好机会。