【数据库学习】关系代数
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简介：
简介：本课程专注于关系代数的基础概念和操作，旨在帮助学生理解和应用这一核心理论来优化数据库查询与设计。
关系代数是数据库理论中的一个重要概念，它是一种形式化的查询语言，用于描述对关系数据库的操作。本段落将详细介绍关系代数的符号表示、传统的集合运算以及专门的关系运算。
1. **关系代数的符号表示**
| 名称 | 符号 |
| --- | ---- |
| 并 | U |
| 交 | ∩ |
| 差 | – |
| 广义笛卡尔积 | × |
| 选择 | σ |
| 投影 | π |
| 连接（等值连接） | ⋈ |
| 自然连接 | - （在等值连接基础上，去除重复列）
| 除法 | ÷ |
此外还包括比较运算符：
- 大于：>
- 小于：<
- 大于等于：≥
- 小于等于：≤
- 等于：=
- 不等于：
- 逻辑与：∧
- 或者：∨
- 非（取反）: ┐
2. **传统的集合运算**
假设关系R和S包含学号和姓名两列：
| 关系R | 学号 | 姓名 |
| ----- | ------ | ------- |
| | 182056218 | 梁志文 |
| | 182056204 | 温阳 |
关系S：
| 关系S | 学号 | 姓名 |
| --------- | ------ | -------|
- **并运算**：通过执行R U S操作，可以合并两个关系中的所有不同元组，并移除重复项。
- **交运算**：执行R ∩ S后，仅保留同时存在于两表中的学号和姓名组合。
- **差运算**：执行R - S会从第一个关系中删除与第二个关系相同的记录并返回剩余的数据。
- **广义笛卡尔积**：例如将包含学生信息的两个表格进行连接操作（如关系R和T，其中T包括学号、成绩），通过执行 R × T 后生成的新表将结合每个元组的所有可能组合。
3. **专门的关系运算**
- **选择 (Selection)**: 用符号 σ 表示。例如在关系R中寻找所有姓名为梁志文的行。
- **投影(Projection):** 使用 π 符号，从关系R中提取特定列（如只保留姓名），并去除重复项。
- **连接:**
- 等值连接: 通过指定条件 (比如 σ 学号=R学号) 来匹配两个表中的相同数据行。
- 自然连接：在等值联接的基础上，自动合并具有共同属性的列，并消除冗余。
- **除法**（Division）：使用符号 ÷。例如找出所有选修了全部课程的学生信息时，可将学生选课记录A与课程列表B进行除运算以筛选出符合要求的结果集。
关系代数提供了数据库查询的基础理论支持，在SQL语句中也有相应的实现方式如UNION对应并操作，INTERSECT代表交集等。理解这些概念有助于优化和设计高效的数据访问策略。
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