有限元理论与Abaqus内核实现探讨系列一：S4壳单元刚度矩阵分析

简介：
本系列文章旨在深入解析有限元理论，并详细讨论工程仿真软件Abaqus的核心技术。本文为第一篇，主要聚焦于S4壳单元的刚度矩阵分析，通过理论推导与数值验证相结合的方式，探讨该单元在结构力学中的应用及其背后的数学原理。 在计算机辅助工程（CAE）领域内，从学校或实验室自主研发的算法到实现真正的商业化软件是一个漫长的过程。本段落不探讨有限元的新方法、新理论，而是专注于研究商用有限元软件的具体实现方式。 经过几十年的发展，有限元理论已经相当成熟了。然而，在实际应用中，商业化的有限元软件在这些传统理论上会进行相应的修正以解决工程中的各种问题，并且每种主流的商用软件都会有自己独特的修正方法。尽管每个主流商用软件的手册都会列出各个单元所采用的具体公式以及它们是如何被修改的，但往往不会给出具体的实现细节。 本段落关注的是CAE领域的结构有限元分析，因此选择文档较为完善的Abaqus作为研究对象来探讨其内部实现方式。一方面我们查阅Abaqus手册了解修正方法的相关说明；另一方面自己编写简单的结构有限元求解器进行对比实验，并结合理论手册对商用软件的修正方式进行深入的研究和猜测。 在这一过程中，我计划将研究成果整理成一系列文章分享给那些不仅满足于使用现有商业软件、还想深入了解其内部实现原理或希望开发自己的CAE工具的朋友。由于个人水平有限，文中可能存在错误之处，欢迎大家交流讨论。