在MATLAB中实现AR模型功率谱估计中的AR阶次确定-psd_my.rar
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简介：
本资源提供了在MATLAB环境中实现自回归(AR)模型功率谱估计过程中AR阶数确定的方法与代码。包含文件rar压缩包，适用于信号处理和时间序列分析研究。
在MATLAB中的AR模型功率谱估计过程中需要确定其阶次。由于除了HOSA工具箱里的arorder函数外，没有现成的函数可以直接使用来完成这个任务，因此本段落将介绍如何通过FPE（Final Prediction Error Criterion）、AIC（Akaikes Information Theoretic Criterion）、MDL（Minimum Description Length）和CAT准则进行AR模型阶次的选择。这些方法都是基于建立目标函数，并使该目标函数最小化的原则。
对于一个给定的原始数据序列x，n阶参数可以通过最小二乘估计法在MATLAB中实现如下：
```matlab
Y = x;
Y(1:n) = [];
m = N-n;
X = [];
for i = 1:m
for j = 1:n
X(i,j) = xt(n-i-j);
end
end
beta = inv(X*X)*X*Y;
```
上述代码中，`beta`即为用最小二乘法估计出的模型参数。除了这种方法外，还可以使用诸如aryule、arburg以及arcov等MATLAB函数来实现AR模型参数的估计。
在进行阶次选择时，本段落采用FPE、AIC、MDL和CAT准则，并通过实验验证了这些方法的有效性。以下是部分相关代码：
```matlab
for m = 1:N-1
if strcmp(criterion,FPE)
objectfun(m+1) = (N+(m+1))/(N-(m+1))*E(m+1);
elseif strcmp(criterion,AIC)
objectfun(m+1) = N*log(E(m+1)) + 2*(m+1);
elseif strcmp(criterion,MDL)
objectfun(m+1) = N*log(E(m+1)) + (m+1)*log(N);
elseif strcmp(criterion,CAT)
for index = 1:m
temp = temp + (N-index)/(N*E(index));
end
objectfun(m+1) = 1/N*temp - (N-(m+1))/(N*E(m+1));
end
if objectfun(m+1) >= objectfun(m)
orderpredict = m;
break;
end
end
```
上述代码中，`orderpredict`变量为使用相应准则预测的AR模型阶次。为了验证这些方法的有效性，本段落选取了20个经预处理后的HRV信号序列作为实验对象，并分别利用FPE、AIC、MDL和CAT定阶准则来估计每个信号的最佳AR模型阶次。
通过实验结果可以看出，在大多数情况下（如图4.1所示），使用FPE、AIC以及MDL准则预测的最优阶次大约位于10附近，而CAT准则则倾向于选择较小的值。这些观察为在实际应用中如何根据不同的定阶准则来确定AR模型的最佳阶次提供了有价值的参考信息。
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