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分数阶微分学研究微分方程的非整数阶问题。

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简介：
分数的阶微分学，由杨小军和高峰共同撰写，专注于在分数阶次下对微分进行数学研究，从而形成这一独立的学科领域。分数微分学主要作为一种用于分析和解决非线性问题的有效方法和手段。其研究对微积分学理论具有深远而重要的意义，为理解和处理复杂现象提供了强大的工具。

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  • 分数阶微分方程分析
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    《分数阶微分方程分析》一书深入探讨了分数阶微分方程的基础理论及其应用，为读者提供了该领域内的最新研究成果与方法。 这是一本介绍分数阶微分方程的国外教材，详细阐述了该领域的发展历程及其应用情况。
     
  • 分数阶微分学理论
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    分数阶微分学理论是数学的一个分支，专注于非整数阶导数和积分的研究。它在物理学、工程学及生物学等领域有着广泛应用，提供了一种描述复杂系统动力学特性的有力工具。 分数阶微分学是由杨小军和高峰等人研究的一个数学分支，在分数阶次下探讨微分的性质与应用。这一学科是描述非线性问题的重要方法之一，因此对分数微积分的研究具有重要意义。
     
  • 分数阶差分方程的理论研究
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    《分数阶差分方程的理论研究》一书深入探讨了分数阶微积分理论及其在差分方程中的应用，涵盖了基础概念、最新研究成果和实际问题解决方案。 《分数阶差分方程理论》一书的主要目的是提出一种新的分数阶差分、分数阶和分以及分数阶差分方程的定义，并建立相应的系统理论。通过这种新方法，成功地实现了求解分数阶差分方程的问题。作者期望将经典整数差分方程的重要结果推广到分数阶差分方程中去，书中详细探讨了这一目标并完成了许多相关工作。 本书结构包括： 1. 第一章介绍了分数阶差分及和分的基本概念及其性质，并给出了莱布尼兹公式。 2. 第二章讨论了Z变换在处理分数阶问题中的应用。 3-4. 接下来的章节深入探讨了解的存在唯一性、解对初值的依赖性，以及求解显示方法等关键理论和技术。 5-6. 书中还详细介绍了使用待定系数法和Z变换法来解决特定类型的分数差分方程的方法。 7-8. 进一步地，作者阐述了线性常系数分数阶差分方程的解决方案，并引入序列差分方程的概念。 9-10. 分数阶Green函数及其应用也在书中得到了详细的讨论。 11-12. 最后两章探讨了解决非齐次和齐次方程的新方法，包括Adomian分解法及Weyl型分数阶差分的定义。 整本书为读者提供了丰富的理论知识与实践技巧，旨在推动分数阶微积分领域的研究与发展。
     
  • 基于高阶常微分方程模型的饿狼追兔问题研究分析
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    本研究通过构建高阶常微分方程模型，深入探讨了饿狼追逐兔子的行为模式，分析其运动轨迹与速度变化规律，为生态系统的捕食行为提供新的数学解析视角。 基于高阶常微分方程模型分析饿狼追兔问题的研究表明，朱云龙和赵娜利用该模型探讨了饿狼是否能追上兔子的可能性。首先，他们建立了狼和兔子的运动轨迹模型：假设兔子沿直线向正北方向的洞穴逃跑，而狼则沿着曲线追赶。
     
  • 用BDF法求解分数阶微分方程
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    本文介绍了一种利用BDF方法求解分数阶微分方程的技术。通过详细探讨该算法的应用和实现方式，展示了其在数值分析领域的有效性和精确性。 这是一段使用BDF法求解分数阶微分方程的Matlab代码，可以正常运行。
     
  • 用Legendre小波方法求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程
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    本文采用Legendre小波方法探讨并解决了一类重要的数学问题——非线性分数阶Fredholm积分微分方程，提供了一种有效的数值求解策略。 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解，我们通过Legendre多项式得出Legendre小波，并利用block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵。借助于block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵性质，我们将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程组，从而可以求得原积分微分方程的数值解。结果表明：随着计算点数的增加，所得到的数值解精度也随之提高。文中提供的实例证明了该方法的有效性和可行性。
     
  • 二阶非线性微分方程的打靶法
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    本研究探讨了利用打靶法求解二阶非线性微分方程的有效策略与算法实现，为复杂边界条件下的数值解提供了新思路。 二阶非线性微分方程的打靶法及MATLAB源码。
     
  • 非线性偏微分方程问题探究
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    本研究聚焦于非线性偏微分方程领域中的关键挑战与理论进展，旨在探讨其在物理、工程及数学科学中的应用价值。 做非线性动力学研究的同学可以参考一些经典书籍。这里有一些高清版的书可供下载，如果大家有需要的话就可以看看了！