本文章探讨了在C++编程语言中如何高效地使用压缩存储技术来处理对称矩阵和稀疏矩阵。通过引入特定的数据结构，可以有效地减少内存占用并优化算法性能，尤其适用于大规模数据集的处理场景。
对称矩阵和稀疏矩阵是数据结构中的两个重要概念。对称矩阵是指一个矩阵与其转置相等的矩阵；而稀疏矩阵则是指非零元素数量远少于总元素数目的矩阵。
压缩存储技术通过利用这些特殊类型的特性来减少所需的存储空间，从而提高效率。对于对称矩阵而言，由于其上下三角部分数据相同，我们可以只保存其中一半的数据（上或下），以节省内存资源。而对于稀疏矩阵，则可以采用三元组表示法：将非零元素及其所在行列号存入一个数组中。
在C++语言里实现稀疏矩阵的压缩存储时，模板类提供了一种灵活且高效的方法来处理各种类型的数据。下面是一个简单的示例代码：
```cpp
template
struct Triple {
size_t _r; // 行索引
size_t _c; // 列索引
T _value;
Triple(size_t row = 0, size_t col = 0, const T& value = T())
: _r(row), _c(col), _value(value) {}
};
template
class SparseMatrix {
public:
SparseMatrix()
: _row(0), _col(0), _illegal(T()) {}
SparseMatrix(T* arr, size_t row, size_t col, const T& illegal)
: _row(row), _col(col), _illegal(illegal) {
for (size_t i = 0; i < row; ++i) {
for (size_t j = 0; j < col; ++j) {
if (arr[i * col + j] != illegal)
_matrix.push_back(Triple(i, j, arr[i * col + j]));
}
}
}
void Display() const {
vector >::const_iterator iter = _matrix.begin();
for (size_t i = 0; i < _row; ++i) {
for (size_t j = 0; j < _col; ++j) {
if ((iter != _matrix.end() && iter->_r == i && iter->_c == j)) {
cout << iter->_value << \t;
++iter;
} else {
cout << _illegal << \t;
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
SparseMatrix Transpose() const {
SparseMatrix tm;
tm._row = _col;
tm._col = _row;
tm._illegal = _illegal;
for (size_t i = 0; i < _matrix.size(); ++i) {
Triple& tref = _matrix[i];
if (!tm.Contains(tref))
tm.Add(Triple(tref._c, tref._r, tref._value));
}
return tm;
}
private:
size_t _row; // 行数
size_t _col; // 列数
T _illegal; // 非法值（用于表示零元素）
vector > _matrix;
};
```
该代码定义了一个`SparseMatrix`模板类，它使用三元组来存储稀疏矩阵中的非零项，并提供了显示和转置操作的方法。
5星
