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矩阵论作业中的QR分解

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简介：
本作业聚焦于矩阵论中经典的QR分解技术，通过理论推导和实例分析，探讨了如何将任意矩阵A分解为正交矩阵Q与上三角矩阵R的乘积，并应用于求解线性方程组及最小二乘问题。 施密特正交化过程可以直接得到向量序列β1, β2...，并通过归一化得到酉矩阵，从而给出QR分解的分数表示。

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  • 矩阵论作业中的QR分解
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    本作业聚焦于矩阵论中经典的QR分解技术，通过理论推导和实例分析，探讨了如何将任意矩阵A分解为正交矩阵Q与上三角矩阵R的乘积，并应用于求解线性方程组及最小二乘问题。 施密特正交化过程可以直接得到向量序列β1, β2...，并通过归一化得到酉矩阵，从而给出QR分解的分数表示。
     
  • QR.rar_MPI并行QR分解_矩阵的MPI QR分解
    优质
    本项目探讨了利用MPI（消息传递接口）实现矩阵的QR分解算法。通过并行计算技术优化大规模矩阵运算效率，显著减少了计算时间。 这是使用MPI编写的关于矩阵QR分解的程序，很好地实现了分解过程的并行性。
     
  • C语言中的矩阵QR分解
    优质
    本文介绍了如何使用C语言实现矩阵的QR分解算法，详细讲解了Householder变换和Givens旋转两种常见的QR分解方法。 矩阵QR分解的实现使用了Householder算法，并且已经通过测试证明有效。
     
  • 国科大矩阵分析大作业：LU、QR（Gram-Schmidt）、URV等矩阵分解的实现
    优质
    本项目为国科大矩阵分析课程的大作业，实现了LU、QR（采用Gram-Schmidt方法）及URV等多种矩阵分解算法，并通过实例验证其正确性与实用性。 矩阵分解的LU、QR（Gram-Schmidt）、正交化方法（Householder变换与Givens旋转）以及URV程序实现。
     
  • QR迭代Matlab代码-矩阵分析作业：matrix_analysis_hw
    优质
    本作业为矩阵分析课程的一部分，专注于使用MATLAB编写QR迭代算法。通过该代码，学生可以深入理解并实践矩阵分解及特征值计算方法，提升数值线性代数领域的编程技能与理论知识。 该存储库包含MatrixAnalysis2020Spring作业的代码，并基于Matlab编写。可以直接针对每个问题运行相应的脚本。它包括：油煎面包块分解、QR分解（分别使用Givens和Householder算法）、Moore-Penrose伪逆（分别采用列迭代和跟踪方法）以及ESPRIT频率估算，还有画Gerschgorin圆的功能。
     
  • 矩阵QR分解中的Givens变换和Householder变换
    优质
    本文探讨了矩阵QR分解中两种关键变换方法——Givens变换与Householder变换。这两种技术在数值线性代数领域中扮演着重要角色，用于优化计算效率及改善数值稳定性。通过对比分析二者特性，文章旨在为选择合适算法提供理论指导。 本段落探讨了矩阵QR分解的两种方法：Givens变换与Householder变换。其中，Givens变换通过旋转特定元素来实现QR分解；而Householder变换则利用反射操作完成同样目标。文章深入解析这两种技术背后的原理及其具体实施步骤，并附上了相应的算法流程图以供参考。此外，文中还概述了QR分解的应用场景，如线性最小二乘问题求解和特征值计算等领域。
     
  • QR 分解：利用 Gram-Schmidt 正交化求解矩阵的 QR 分解 - MATLAB 开发
    优质
    本项目通过Gram-Schmidt正交化方法实现矩阵的QR分解，并提供MATLAB代码用于计算和验证。适用于线性代数及相关领域的学习与研究。 将矩阵 A 保存在工作区中，然后运行程序。Q 和 R 矩阵将作为输出返回。
     
  • 利用QR分解计算矩阵的特征值
    优质
    本文探讨了通过QR算法求解任意复数或实数方阵特征值的方法。介绍了QR分解的基本原理及其在迭代过程中收敛至对角矩阵的应用，进而简化特征值问题的求解过程。 MATLAB编程使用QR分解方法可以求解实矩阵和复矩阵的特征值。
     
  • C语言实现的矩阵QR分解程序
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    本程序采用C语言编写，实现了对任意实数矩阵进行QR分解的功能。通过Householder变换或Givens旋转方法，将输入矩阵转换为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。适用于线性代数、数值分析等领域研究与教学。 用C语言详细描述了矩阵的QR分解过程，其中R是一个上三角矩阵。
     
  • 矩阵QR分解的三种算法_李建东.pdf
    优质
    本文档探讨了矩阵QR分解的三种不同算法，作者李建东详细分析并比较了这些方法的特点和适用场景。适合数学与工程领域专业人士阅读。 线性代数中的基本内容包括三种经典的QR分解方法：Schmidt正交化、矩阵的初等变换以及Givens变换。这些是学习QR分解的重要资料。 如果一个n阶实非奇异矩阵A可以被分解为正交矩阵Q与实非奇异上三角矩阵R的乘积，即A=QR，则称该式子为矩阵A的QR分解；进一步地，若m×n列满秩矩阵A也可以表示成A=QR的形式，其中Q是m×n矩阵且QT Q=E（称为列正交矩阵），而R是非奇异上三角矩阵。这也被称为矩阵A的QR分解。