含交易成本的欧式期权定价模型及数值求解方法

简介：
本文构建了一个包含交易成本的欧式期权定价模型，并探讨了该模型的有效数值求解方法。通过理论分析和实例计算，验证了模型的应用价值与准确性。 期权定价模型在金融工程领域占据核心地位，主要用于对包括期权在内的衍生产品进行估值。Black-Scholes模型作为最经典的理论框架，在学术界与实务应用中具有不可替代的重要性。不过，该模型的推导基于一系列理想化的假设条件，如无交易成本、股票价格遵循几何布朗运动等，这些前提在实际市场环境中往往难以完全实现。 现实中存在的各种费用（包括但不限于佣金和税费）对期权定价的影响显著，投资者必须考虑这些因素以优化其投资决策。因此，学者们致力于改进Black-Scholes模型来更好地适应现实情况，并提出了加入交易成本的修正版本。 本段落提出了一种在标准Black-Scholes框架内融入交易费用来评估欧式期权的新方法（即只能到期日行使权利）。由于这类期权具有相对简单的行权规则，其定价较为容易。然而，在考虑了额外费用后，模型构建和求解过程变得更加复杂。 文章还介绍了两种数值计算技术：二叉树法与有限差分法。前者通过建立一个模拟股价变化的图示结构来估算期权价值；后者则将时间及价格空间离散化为代数方程组进行迭代求解以逼近真实值。这两种方法都能够有效地应用于含交易成本的模型。 在使用这些技术时，必须准确估计和纳入交易费用的影响，因其大小通常与交易量直接相关且可能随着市场价格波动而变化。这有助于提高期权价格预测的准确性，并为投资者提供更加可靠的决策依据。 综上所述，在考虑了现实市场中的摩擦后建立并求解欧式期权定价模型的研究具有重要的理论价值及实际应用意义。这些工作不仅能够帮助投资者更准确地评估期权的价值，也为金融数学和工程领域的进一步探索开辟了新的路径。