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2022年大连理工大学矩阵与数值分析课程的实验报告——矩阵上机实践。

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简介：
2022年大连理工大学矩阵与数值分析课程的数值实验报告，主题为“矩阵上机”，旨在完成一系列数值实验。该报告的具体要求包括：详细阐述实验题目，明确算法公式，提供完整的实验程序，呈现准确的数值结果以及相应的图形，并进行深入的误差分析。实验题目的来源为教学教材《计算机科学计算》第二版，张宏伟等编著，高等教育出版社出版；此外还参考了《数值分析方法与应用》，张宏伟、孟兆良编著，大连理工大学出版社出版的第 214 页内容。报告内容涵盖基础知识部分（1、2），线性方程组求解（1、2、7），非线性方程求解（2、6），插值与逼近（1、2、4），数值积分（1）以及微分方程数值解法 (1)。

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  • 2022年大连理工大学矩阵与数值分析课程的数值实验报告——矩阵上机部分
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    本报告为2022年大连理工大学《矩阵与数值分析》课程中矩阵上机实验成果，涵盖矩阵运算、线性方程组求解及特征值计算等内容。 2022年大连理工大学矩阵与数值分析课程的数值实验报告要求包含以下内容：题目、算法公式、实验程序、正确的数值结果及图形以及相应的误差分析。 具体实验题目的来源如下： 1. 教学教材《计算机科学计算》第二版，张宏伟等编著，高等教育出版社。第 162 页第四章课后习题第 12 题；第 216 页第六章课后习题第 13 题。 2. 教材《数值分析方法与应用》，张宏伟、孟兆良编著，大连理工大学出版社。其中包含： - 基础知识部分：第一项和第二项 - 线性方程组求解：第一题至第七题 - 非线性方程求解：第2题及第六题 - 插值与逼近：第一个题目，第二个题目以及第四个题目 - 数值积分：第一题 - 微分方程数值解法：第一项
     
  • 大连理工大学2022年秋矩阵与数值分析课程上机作业
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    本简介对应的大连理工大学于2022年秋季开设的《矩阵与数值分析》课程中的上机实践环节。该环节旨在通过编程解决实际问题，帮助学生深入理解和应用课堂理论知识，在实践中增强算法设计和实现能力。 大连理工大学2022年秋季学期矩阵与数值分析课程的上机作业内容丰富且具有挑战性。希望同学们能够积极完成并讨论第162页第四章课后习题中的第12（1）题、第16题，以及第216页第六章课后习题的第12题，共同探讨数值分析方法与应用的相关问题。
     
  • 大连理工大学矩阵与数值分析实验作业.doc
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    本文档为大连理工大学《矩阵与数值分析》课程的实验作业集，包含多种算法实现及应用案例，旨在帮助学生深入理解并掌握矩阵运算和数值方法。 大连理工大学2021年矩阵与数值分析上机作业答案 这段文字经过简化后如下： 大连理工大学2021年矩阵与数值分析课程的上机作业答案。 这样表述更加简洁明了，去掉了重复的部分，并且没有包含任何联系方式或网址。
     
  • 大连理工大学矩阵运算上机实验
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    本课程为大连理工大学开设的基础数学实践课，旨在通过编程实现矩阵的基本运算，提升学生在计算机应用方面的技能和对线性代数的理解。 大连理工大学矩阵与数值分析实习题2015年题目。
     
  • 大连理工大学矩阵与数值分析讲义
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    《大连理工大学矩阵与数值分析讲义》是为在校大学生及工程技术人员编写的教材和参考书，内容涵盖了矩阵理论、线性代数方程组求解、特征值问题等核心主题，旨在培养读者解决实际科学计算中的数学模型能力。 大连理工矩阵与数值分析往年考试题
     
  • 关于矩阵Schur分解的课件——矩阵与数值分析课程
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    本课件为《矩阵与数值分析》课程设计，专注于讲解矩阵的Schur分解理论及其应用，旨在帮助学生深入理解线性代数核心概念和算法。 在矩阵的Schur分解过程中，由于A与R是酉相似的关系，它们具有相同的特征值。而上三角矩阵的特征值就是其对角线上的元素，因此可以得出结论：任意n阶方阵可以通过酉变换得到一个以其特征值为对角元的上三角矩阵R。 通常称这个结果中的R为A的Schur标准型，在理论上我们得到了关于矩阵特征值的信息。然而，实际计算特征值时往往需要使用迭代方法，并且在有限步骤内无法准确地得出具体数值。
     
  • MPI矩阵向量乘实验分析报告
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    本报告详细探讨了MPI环境下矩阵与向量相乘操作的性能优化策略，通过实验数据分析不同规模下算法效率及并行计算的有效性。 在进行MPI矩阵向量乘实验的过程中，我们首先需要理解MPI的基本概念及其在并行计算中的应用。然后通过编写代码实现矩阵与向量的相乘操作，并利用MPI技术优化算法以提高运算效率。 实验中使用了C或Fortran等编程语言来完成具体的编码工作。为了验证程序的有效性，还需要设计一系列测试用例对其进行严格的检验。 最后对实验结果进行了详细的分析和总结，探讨了在实际应用中的可能问题及解决方案。
     
  • 计算机科学技术张宏伟；矩阵解答及大连理工大学《矩阵与数值分析》习题集（计算机科学计算篇）
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    张宏伟编著的《矩阵与数值分析》习题集(计算机科学计算篇)是配合大连理工大学课程《矩阵与数值分析》的教学参考书，专注于通过矩阵解答来解决计算机科学技术中的各类问题。 计算机科学技术张宏伟；矩阵答案及大连理工大学《矩阵与数值分析》习题集中的计算机科学计算相关内容。
     
  • 矩阵和数值分析-MATLAB编程-课程大作业
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    本课程大作业聚焦于矩阵理论与数值分析方法的应用实践，通过MATLAB编程实现算法设计、数据处理及问题求解，旨在提升学生解决实际工程计算问题的能力。 在研究生课程《矩阵与数值分析》中，MATLAB编程是一个重要的实践环节，它涉及到一系列的数值计算方法。这篇大作业涵盖了多个数值分析的核心算法，包括矩阵运算和数值解法，如Gauss-Sedil法、Gauss列主元消去法、Newton插值公式以及QR分解等。 作业中提到了数列的生成，这是数学中常见的问题。例如，通过给定的递推公式来生成数列。在这里，有两个不同类型的数列：一个是从初始值开始的递推；另一个是基于前两项的递推。MATLAB代码通过for循环实现了这两个数列的计算，并在循环结束后输出了第50项的值，展示了如何利用循环结构进行数值计算。 作业还涉及到方程根的求解，这里采用迭代法来逼近方程的实根。对于方程`x = sqrt(10(x + 4))`，有两种迭代格式：基本迭代格式和Aitken加速后的迭代格式。基本迭代格式通过设定初始值和迭代停止条件（误差小于`1e-4`），不断更新迭代值，直到满足停止条件为止。而Aitken加速是通过二次插值来提高迭代的收敛速度，在达到指定精度后停止迭代。 接下来，作业重点讨论了解线性方程组的方法。其中，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是两种常用的迭代解法，它们主要用于求解大型稀疏线性系统。在MATLAB中，通过定义矩阵的下三角部分（L）、上三角部分（U）和对角线元素（D）来实现迭代。迭代停止条件是所有元素的最大绝对差值小于`10^-6`。这两种迭代法的效率和收敛速度有所差异：Gauss-Seidel迭代通常比Jacobi更快，因为它在每次迭代中更新了所有变量。 此外，还介绍了Gauss列主元消去法，这是一种直接解法，通过列主元选择和行变换逐步将系数矩阵化为上三角形形式，并进而求解线性方程组。在MATLAB中，通过编写函数实现这一过程，包括全局变量的使用、矩阵的列交换以及行消元步骤。 QR分解是一种重要的矩阵分解方法，它可以用于求解线性方程组和特征值问题等。虽然作业提供的代码没有直接展示QR分解的具体实现方式，在实际数值分析应用中，MATLAB中的`qr()`函数可以方便地完成这一任务。 这篇大作业全面展示了MATLAB在数值分析中的应用，从简单的数列计算到复杂的线性系统求解，涵盖了多种重要的数值算法。通过这样的练习，学生能够深入理解这些方法的原理，并掌握如何使用MATLAB进行实际问题中的数值计算。