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LapEMR:基于Laplacian嵌入式回归的可扩展流形正则化Matlab代码,包含论文实现代码。

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简介:
流形正则化 MATLAB 代码 LapEMR-1.0 由林晨于 2012 年 6 月介绍。LapEMR 是一款专为半监督学习设计的软件包,其中包含了算法 LapESVR 的 MATLAB 接口。该软件包的开发采用了 MATLAB 和 C++ 两种编程语言。其二次规划 (QP) 求解器借鉴了 LIBSVM 的实现,LIBSVM 同样是使用 C++ 编写并通过 MATLAB 接口访问的,而其他模块则由 MATLAB 本身实现。为了运行提供的测试代码,用户需要在 MATLAB 命令提示符下执行“demo”命令。关于该程序包的开发,林晨(LinChen)负责。如果您在使用代码过程中遇到任何疑问,欢迎随时与林晨联系寻求帮助。参考林晨、Ivor Wai-Hang Tsang 和 Dong Xu 发表的关于可扩展流形正则化方法的论文:“可扩展流形正则化的拉普拉斯嵌入式回归”,发表于《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》(TNNLS)第 23 期第 6 卷,2012 年 6 月。

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    LapEMR是基于Matlab的代码库,实现了流形正则化的拉普拉斯嵌入回归方法。该工具旨在支持相关学术研究与应用开发。 LapEMR是一个用于半监督学习的软件包,由林晨于2012年6月开发。该软件包提供了算法LapESVR的MATLAB接口。 使用说明: 此软件包是用MATLAB和C++编写的。其中QP求解器基于LIBSVM改编而成,并通过Matlab接口实现为C++代码,而其他部分则直接在Matlab中编写完成。 要运行测试代码,请在Matlab提示符下输入“demo”。 错误报告: 此程序包由林晨开发。如遇到任何与代码相关的问题,可联系林晨。 参考文献:LinChen, IvorWai-HangTsang和DongXu的论文《可扩展流形正则化的拉普拉斯嵌入式回归》,发表于2012年6月的IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems(TNNLS)期刊,第23卷,第6期。
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  • Tikhonov与L曲线Matlab
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    本项目提供了一套基于MATLAB的代码库,用于实现Tikhonov正则化方法及其L曲线准则的应用。通过该工具包,用户能够有效地解决不适定问题,并优化参数选择以获得最佳解。 Tikhonov正则化,也称为岭回归,在机器学习与统计学领域用于解决过拟合问题的一种技术。它通过在损失函数中添加一个约束项(通常为权重矩阵的Frobenius范数或L2范数)来限制模型复杂度,从而避免过度复杂的模型导致的数据过拟合现象。这有助于减少模型方差,并提高其泛化能力。 使用Matlab实现Tikhonov正则化一般包括以下几个步骤: 1. **数据准备**:需要准备好训练集与测试集,其中包含输入变量(自变量)和对应的输出变量(因变量)。可以利用`load`函数加载预存的数据或者手动创建数据矩阵。 2. **定义正则化参数**:选择合适的正则化参数λ是关键。较大的λ会使模型更简单,而较小的λ可能导致欠拟合问题。通过交叉验证来确定最佳的λ值是一个常见的策略。 3. **构建优化目标函数**:在Matlab中可以创建一个包含预测误差(如均方误差)和L2范数乘以正则化参数λ的目标函数。例如,如果X表示输入数据,y代表输出数据,w为权重向量,则该函数可表达如下: ```matlab J = (y - X*w)*(y - X*w) + λ*sum(w.^2); ``` 4. **求解最小化问题**:使用Matlab的优化工具箱中的`fminunc`或`lsqnonlin`函数来找到使目标函数值最小化的权重向量w。这些函数会自动执行梯度下降法或其他迭代方法以完成任务。 5. **绘制L曲线**:为了确定最佳正则化参数λ,可以绘制L曲线图,即残差平方和与正则项之和随不同λ变化的关系图。理想情况下,在该曲线上找到一个拐点作为最优的λ值,因为它平衡了模型复杂度与拟合程度。 6. **评估及预测**:利用最佳权重向量w对测试数据进行预测,并通过计算均方误差、决定系数R^2等指标来评价模型性能。 Tikhonov正则化是控制机器学习中模型复杂性的有效方法,而L曲线图则是选择合适正则化参数的有力工具。在Matlab这样的数值处理软件环境下实现这些概念有助于建立更加稳定且具有更强泛化的预测模型。
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    本资源提供了一种在MATLAB环境下实现的扩展Prony算法代码,适用于信号处理领域中对信号进行分析和建模。此算法能更准确地估计信号参数,增强模型精度与稳定性。 **扩展Prony算法简介** 扩展Prony算法(Extended Prony Method,EPM)是一种在信号处理领域中用于分析线性调频信号或时间变化系统的工具。它源自经典的Prony算法,该算法最初由法国数学家Joseph Fourier的学生提出,在18世纪时被用来解析有限序列的复指数函数。经典Prony算法主要用于估计离散时间序列中的频率、幅度和相位,特别适用于分析多音信号(即包含多个谐波成分的信号)。 在经典Prony算法的基础上,扩展Prony算法增加了对非最小相位系统及有记忆系统的处理能力,能够更准确地拟合具有延迟特性的信号。这使得EPM在噪声环境或复杂信号处理中表现出更强的鲁棒性。 **基于MATLAB实现** MATLAB是一个广泛应用的数值计算平台,在工程和科学领域特别受欢迎。利用它来实现各种算法,包括扩展Prony算法十分方便。其简洁的语法与丰富的数学函数库使其成为信号处理的理想选择。 在MATLAB中实施扩展Prony算法通常需要以下步骤: 1. **数据预处理**:对原始时间序列进行必要的预处理操作,如去除噪声或平滑滤波等,以提高后续分析准确性。 2. **模型参数设置**:确定Prony模型的阶数(即信号中可能存在的复指数项数量),这需要根据实际情况和经验来设定。 3. **矩阵构建**:通过时间序列数据差分或卷积构造观测矩阵,以便捕捉信号动态特性。 4. **最小二乘解法**:使用线性代数方法如高斯-约旦消元法或QR分解求模型参数的最小平方误差解。 5. **参数解析**:从获得的模型参数中提取频率、幅度和相位信息,以获取信号详细特征。 6. **验证与后处理**:利用所得模型参数重构原始信号并与之对比进行验证,并执行必要的滤波优化等后续操作。 **应用领域** 扩展Prony算法在多个学科和技术领域内有着广泛应用: - **声学分析**:用于识别和分离不同频率成分,有助于噪声控制及声源定位。 - **机械故障诊断**:通过振动信号的详细分析来检测设备异常并预测潜在故障。 - **电力系统研究**:帮助理解系统的动态稳定性以及电频变化情况。 - **通信技术**:在无线通讯中用于信道估计和信号识别等任务。 - **生物医学工程**:应用于心电信号、脑电图等生理数据的分析,揭示健康状况。 基于MATLAB的扩展Prony算法不仅为复杂信号的理解提供了强有力的理论支持及实用计算方法,也为解决实际问题带来了新的视角。通过掌握这一技术,人们可以深入探究隐藏于数据背后的信号特性,并据此提出有效的解决方案。
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