快速切比雪夫变换：MATLAB中的高效计算
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简介：
本文章介绍了如何在MATLAB中实现快速且高效的切比雪夫变换算法，适用于信号处理和数值分析等领域。
函数 `fcht(V)` 用于计算 N+1 × 1 数组 V 的 Chebyshev 变换。如果数组 V 对应于在 Chebyshev–Gauss–Lobatto 点 cos(pi*(0:N)/N) 处评估的某个函数，则该变换将 V 插值为切比雪夫多项式的线性组合，权重由 `fcht(V)` 提供。
例如，在区间 [-1, 1] 上近似 f(x) = exp(x)，可以将其表示成前三个切比雪夫多项式之和：
```matlab
x = cos(pi*(0:2)/2); % 建立3个Chebyshev网格点
V = exp(x); % 在这些点上计算函数值
a = fcht(V);
xx = linspace(-1, 1);
g = a(1)*1 + a(2)*xx + a(3)*(2*xx.^2 - 1);
plot(xx, exp(xx), xx, g);
```
这段代码展示了如何使用 `fcht` 函数来近似给定函数，并通过绘制图像直观地比较原始函数和其切比雪夫多项式近似的差异。
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