近世代数习题集（杨子胥版）

简介：
《近世代数习题集》是由杨子胥与宋宝和共同编写的一本数学教材，于2003年由山东科学技术出版社正式出版发行。该习题集专为系统掌握和深入研究近世代数知识的学者及学习者设计的一份详尽的教学辅助材料，特别适用于高校教师、学生以及有意攻读相关专业硕士研究生的参考资料。其内容全面覆盖了群论、环论和域论等近世代数的核心领域，为系统训练和巩固相关理论知识提供了丰富且全面的实践机会。 该习题集在开篇简述了编写思路。强调了这门相对抽象的学科给新手带来诸多学习挑战。作者基于教学与研究经验，总结了一套丰富的习题解答，并整理出包含816道精心挑选的题目，形成了一份结构严谨的作品。其中涵盖了许多经典的基础知识，同时融入了作者在群论、环论和域论研究中的重要成果，并补充了一些具有挑战性的深入问题。 首先安排的是群论领域的练习题。其中包含422道相关练习题。随后的章节主要涉及环和域领域的习题分析，共计394道练习题。考虑到读者的学习层次存在差异，在学习过程中，鼓励读者先自主思考解决办法。对于学习起点较高的读者，则建议他们聚焦于更具挑战性的内容。在学习过程中，遇到困难题目时，鼓励读者先自主思考解决办法。如果经过努力仍无法找到解答，则查阅答案也是一种有效的辅助手段。 该书详细阐述了所涉及的基本符号体系和定义框架，包括整数集、有理数集等基础概念及其对应的代数结构。这些内容构成了近世代数学习的基础知识范畴，在学习者正式开始练习之前需要充分掌握。例如，书中明确给出了非零整数集的性质、有理数集的应用以及群论中的典型实例，这些都是理解对称性和变换理论的重要组成部分。习题集的编排结构和符号说明为读者构建了完整的知识体系。在学习群论时，读者会深入理解群的基本属性、子群的概念以及置换群的特性，并掌握群同态这一核心内容。对于研究环和域，本部分介绍了单位群、剩余类环及其特征数等关键概念，这些都是构建相关理论的基础。总体而言，《近世代数习题集》不仅是一本单纯的习题集，它更综合运用了作者的教学经验与科研成果，为学习者提供了一个深入理解近世代数概念的专著平台。通过大量精心设计的习题练习，学习者不仅能够打牢基础理论知识，还能逐步拓展至较为高阶的概念与定理分析，从而为其后续的学术研究和专业学习提供坚实的理论支撑。此外，该习题集在出版过程中展现出独特价值，并首次系统呈现了国内近世代数领域相关问题解答方案。序言部分，作者对通过该习题集帮助学生克服学习挑战、加强代数知识掌握、打牢代数学基础等方面抱有良好期待，并热切欢迎读者提出意见与建议。同时，作者真诚邀请广大读者对文本中可能存在的疏漏之处提出批评和建议，并希望共同完善这一教学辅助工具。就《近世代数习题集》而言，它为学习者深入理解近世代数理论、提升解题能力提供了一个重要的参考资源。特别适合高校师生以及考研学生使用。通过作者精心编选的习题及其详尽解析，学习者能够在解答特定问题的过程中掌握抽象代数的核心知识与技巧，并在数学领域取得进一步的发展。