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全国赛建模之太阳影子定位问题

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简介：
本项目探讨了数学建模中的经典问题——太阳影子定位，通过分析视频中旗杆阴影长度的变化来推断拍摄地点与时间。在全国性竞赛中荣获佳绩，展现了团队在数据分析、模型构建及编程实现上的卓越能力。 本段落探讨了2013年全国大学生数学建模竞赛A题的解答方法。随着数据挖掘技术的发展，确定视频拍摄地点和日期已成为视频数据分析中的一个重要问题。

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  • 全国赛建模之太阳影子定位问题
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    本项目探讨了数学建模中的经典问题——太阳影子定位，通过分析视频中旗杆阴影长度的变化来推断拍摄地点与时间。在全国性竞赛中荣获佳绩，展现了团队在数据分析、模型构建及编程实现上的卓越能力。 本段落探讨了2013年全国大学生数学建模竞赛A题的解答方法。随着数据挖掘技术的发展，确定视频拍摄地点和日期已成为视频数据分析中的一个重要问题。
     
  • 2015年数学建模国赛二等奖A题（太阳影子定位）论文
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    本文为2015年数学建模竞赛中针对A题“太阳影子定位”所撰写的参赛论文，获得了国家二等奖。文章深入分析了太阳高度角与方位角的计算方法，并提出了基于视频处理和数学模型的影子定位算法，对实际应用具有较高的参考价值。 该论文是我与队友在2015年参加数学建模国赛期间完成的作品，内容真实可靠，可供大家学习参考。
     
  • 2015年全国数学建模竞赛A题《太阳影子定位》优秀论文（数学建模）.pdf
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    本文为2015年全国数学建模竞赛中关于“太阳影子定位”的获奖论文，通过建立太阳高度角和方位角的模型来解决物体在不同时间、地点下的影子变化规律问题。 参加数学建模的同学可以参考2015年全国A题《太阳影子定位》的优秀论文。通过阅读这篇论文，你们能够学习到优秀的写作格式、解题思路以及所运用的模型方法，这对提高获奖几率非常有帮助。
     
  • 2015年数学建模国赛：太阳影子定位方法的研究与应用
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    本项目参加2015年全国大学生数学建模竞赛，聚焦于通过分析物体太阳影子的变化来确定其位置和时间的方法研究及其实际应用。 2015年全国大学生数学建模比赛中，在太阳影子定位项目上获得了国家二等奖。
     
  • [2015年国赛高教杯A题] 电子科技大学 - 太阳影子定位的多目标优化模型.pdf（数学建模）
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    本文为2015年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛A题参赛作品，由电子科技大学团队完成。文章提出了一种基于太阳影子变化进行物体位置精确测定的多目标优化模型，通过分析视频或图片中的太阳影子信息，结合地理和气象数据，实现了高效准确的位置定位，并对所提模型进行了仿真与验证。 2015年国赛高教杯奖A题《太阳影子定位的多目标优化模型》是电子科技大学的一篇数学建模论文。
     
  • 2015年关于太阳影子定位的优秀数模论文
    优质
    本文为2015年的数学建模竞赛中针对太阳影子定位问题撰写的优秀论文。通过建立精确的日影长度模型，并结合视频分析技术，该研究成功地确定了目标物体的位置与时间信息，展示了数学在实际应用中的强大作用。 这是一篇优秀的数模论文，文章思路清晰、逻辑性强且内容完整，非常值得数模新手参考。
     
  • 2009年全国数学建模竞赛B题问题
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    该题目为2009年度全国大学生数学建模竞赛中B题的问题。此竞赛旨在通过实际问题促进学生运用数学知识解决问题的能力和团队合作精神。 在2009年全国数学建模竞赛中，我有幸参与并获得了全国二等奖的成绩，希望与大家分享这次经历。
     
  • 2018年全国数学建模竞赛A题问题
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    该题目为2018年全国大学生数学建模竞赛A题，要求参赛者建立数学模型解决实际问题，考验选手的应用能力、创新思维和团队协作。 热防护服是高温作业环境下保护工作人员的重要装备。本段落通过构建数学模型来研究多层热防护织物内部的传热规律，并建立一个描述防护服装内热量传递过程的模型，以解决在外界环境温度恒定的情况下，防护服各层随时间变化的温度分布问题以及确定不同材料的最佳厚度。 假人置于恒温高温环境中时，假设不考虑边缘区域的热量损失且人体与防护服之间的空气间隔极小，可以忽略自然对流的影响。因此，在这种情况下，我们可以将织物视为一个具有良好绝热性能的多层平面，并将其传热过程视为非稳态导热现象。 我们构建了一个“高温环境-防护服-假人皮肤”系统模型，利用傅里叶定律描述了热量传递的速度和方向，从而把温度变化转化为能量传输的过程。在防护服中的温度分布可以看作是时间和位置的二元函数的结果；由于求解此类问题的精确解析解较为复杂难以直接获得，因此我们采用时间离散化分析的方法来简化研究，并以一秒为单位的时间间隔观察不同时间段内的温度变化与空间的关系。 对于第一个问题，我们将各层导热过程简化处理成平板中的非稳态导热情况，在四周绝热良好的情况下将该传热问题转化为一维传热模型。通过从假人皮肤外侧的温度变化入手反向递推计算出每一层织物材料与外界环境之间的温差关系，引入能量-温度转换系数建立数学等式表达这些关系，并利用最小二乘法编写程序来求解不同阶段下的最优温度分布。 在第二个问题中，我们考虑了防护服在一小时内系统的温度变化情况。基于时间限制和特定的温度阈值作为约束条件构建了一个规划模型，在此框架下采用离散化分析方法推导出第二层织物厚度与外界环境温差之间的关系，并寻找满足这些条件下最佳的设计方案。 对于第三个问题，我们同样假设了半小时内系统的温度变化情况并引入更多的限制条件。在此基础上对第二个问题中的求解策略进行了进一步优化，利用LINGO软件来确定第二和第四层织物的最佳厚度值，同时继续沿用之前的离散化分析方法通过假人皮肤外侧的温度反推防护服的设计参数。 以上就是本段落的研究内容概述。
     
  • 全国大学生数学建模竞赛A题：数码相机定位
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    本题要求设计算法实现利用数码照片进行地理位置定位，涉及图像处理与矩阵运算等技术，挑战学生解决实际问题的能力。 本段落基于小孔成像原理探讨了数码相机定位问题，并提出了两种合理的模型进行深入研究：变换矩阵模型与公切线模型。 在变换矩阵模型中，我们定义了物坐标系、像坐标系以及光心坐标系来建立数学关系。通过对世界坐标系向像坐标的转换矩阵3×4Mij的分析，推导出图像中的圆会呈现为椭圆形。通过灰度检测方法获取各点具体位置信息，并利用多元线性回归技术拟合得到各个椭圆的具体方程。在单独研究一个特定圆的情况下，在合理的简化假设下以该圆心作为世界坐标系原点后，可以求得其成像于像坐标中的精确位置u=a14, v=a24。最终我们得出5个关键圆形标记的图像中心在光心坐标系统下的具体数值分别为（单位：mm）：(-50.00，51.32，-417.20)、(-23.54，49.47，-417.20)、(33.86，45.24，-417.20)、(-60.05，-31.22，-417.20)和（18.52，-31.48，-417.20）。 公切线模型则通过几何证明得出，在小孔成像过程中公共切点的图像与实际中的交点相同。考虑到题目中所有圆大小相同的特性，我们进一步推断出像平面上各圆形标记之间连线交点即为对应世界坐标系中心位置，并设计了一种算法以得到5个关键标记在光心坐标系统下的具体数值分别为（单位：mm）：(-49.92，51.36，-417.20)、(-23.47，49.34，-417.20)、(33.88，45.05，-417.20)、(-60.04，-31.29，-417.20)和（18.58，-31.56，-417.20）。 针对问题三中的精度评估部分，则采用计算机模拟的方法来统计分析不同条件下模型输出结果与理论值之间的误差，并特别关注了相机到标靶距离以及像平面偏角对测量准确性的影响。结果显示，在一定的前提下（即当相机至目标的距离超过200毫米，-0.5 ≤ a ≤ 0.5及 -1≤ b ≤ 0.5时），模型的预测值与理论值之间的差异小于一个像素点，显示出良好的稳定性和精度。 在问题四中，则进一步探讨了双目定位技术。通过每个相机旋转矩阵R和平移向量T可以计算出两台摄像机相对位置关系以及从图像坐标系到世界坐标系之间参数转换的方法，实现了精确的三维空间重建功能。此外，在假设光心和像屏中心连线垂直于象平面的基础上还提出了一种基于矢量分析求解物体相对于相机系统准确位置的新模型。 综上所述，本段落通过变换矩阵与公切线两种方法对数码相机定位问题进行了深入研究，并展示了在特定条件下双目视觉系统的高精度测量能力。