基于BFGS算法的强单调对称非线性方程组求解*(2009年)

简介：
本文提出了一种改进的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) 算法，专门用于高效解决具有强单调性和对称性的非线性方程组问题。通过理论分析与实验验证，展示了该算法在求解此类特定结构方程组方面的优越性能和广泛适用性。 本段落提出了一种求解强单调非线性方程组的BFGS算法。该算法的一个显著优点是其Hessian矩阵近似值$B_k$的条件数比Li-Fukushima提出的GNBFGS中的相应矩阵小得多，且无需计算导数值即可实现下降。在满足一定条件下，证明了该算法具备全局收敛性和超线性收敛性的特点。通过进行一系列数值试验后发现，本段落所提算法具有良好的性能，并验证了$B_k$的条件数确实小于GNBFGS中的矩阵条件数。