为何在 MATLAB 中使用 fftshift(fft(fftshift(x))) 而非直接使用 fft(x)？：解释其原因
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简介：
本文探讨了在MATLAB中处理频谱时采用fftshift(fft(fftshift(x)))的原因，而非简单的fft(x)，深入解析这一操作背后的原理和优势。
在使用 MATLAB 进行信号处理或频谱分析时，我们通常会遇到需要计算离散傅里叶变换 (DFT) 的场景。特别是在对称函数的快速傅里叶变换（FFT）中，直接应用 `fft(x)` 函数可能无法得到中心化的频率轴结果。
`fftshift(fft(fftshift(x)))` 这种结构被广泛使用的原因在于它能够将 FFT 输出中的负频分量移动到序列的开始位置。这样做的好处是使得输出的结果在零频处对称，从而更加直观地展示信号的实际频率分布情况。
举个例子来说，假设我们有一个长度为 8 的实数向量 `x`：
```matlab
x = [1,2,3,4,5,6,7,8];
```
直接使用 `fft(x)` 计算 FFT 后会得到一个复数结果。然而，为了使频谱对称并便于观察，我们采用以下步骤：
1. 使用 `fftshift` 函数将输入向量的负频率部分移动到序列的开头。
2. 对于经过 `fftshift` 处理后的向量应用 FFT 变换。
3. 再次使用 `fftshift` 将结果重新排列，使得零频分量位于中心。
具体代码如下：
```matlab
y = fft(fftshift(x));
z = fftshift(y);
```
这样处理后得到的 `z` 向量会展示一个以零频率为中心、对称分布的结果。这种形式更加符合实际物理信号的行为，便于分析和解释。
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