本项目基于数据结构课程要求,实现了一元多项式的基本运算,包括加法、减法和乘法操作,旨在加深对线性表及其应用的理解。
在本课程设计中,我们关注的是数据结构中的一个重要应用——一元多项式的加减乘运算。一元多项式是数学中的基本概念,通常由不同幂次的x的系数组成,如2x^3 - 4x^2 + 5x - 1。在这个课程设计中,我们将使用链表数据结构来表示一元多项式,并实现加、减、乘运算。
定义一个名为`Polyn.h`的头文件,其中包含了一元多项式节点`PolyNode`的结构体定义和多项式链表指针`PLinkList`。`PolyNode`结构体包含三个成员:系数`coef`(double类型)、指数`expn`(int类型)以及指向下一个节点的指针`next`. 这个结构体用于存储每个项的信息。
接下来,我们有以下函数:
1. `CreatePolyn(int n)`:此函数用于创建一个一元多项式,其输入参数`n`表示多项式的项数。它会提示用户输入多项式的系数和指数,并按照指数递减的顺序将它们存储在链表中。如果分配内存失败,则程序退出。
2. `PrintPolyn(PLinkList head)`:此函数用于输出一元多项式的内容。它遍历整个链表,输出每个项的系数与指数(对于最高次项不显示指数)。连续正数系数的项目之间用加号连接。
3. `Addition(PLinkList L1, PLinkList L2)`:这是实现两个多项式的相加操作的方法。它创建一个新的链表表示这两个输入多项式之和,通过遍历两组链表找到相应指数项进行加法运算,并将结果添加到新链表中。
4. `Subtraction(PLinkList L1, PLinkList L2)`:此函数与`Addition`类似,实现两个一元多项式的减法。减法操作同样遍历两组输入的链表,在处理项时需要考虑正负号的影响。
5. `Reverse(PLinkList head)`:这个方法用于将生成的一元多项式链表逆向排列,使得输出形式呈现指数递增的形式。这对于某些特定的操作来说可能更加方便。
6. `MultiplyPolyn(PLinkList L1, PLinkList L2)`:此函数实现两个一元多项式的乘法运算。通常情况下,多项式乘法的复杂度较高,可以考虑使用Karatsuba算法等高效方法来优化处理流程。
7. `Destory(PLinkList L)`:这个函数用于销毁链表,并释放对应的内存空间。
在`Polyn.cpp`文件中实现了上述所有功能,利用了C++中的输入输出流和动态内存管理技术。通过这些练习,学生可以深入理解数据结构的实际应用价值以及提高编程与算法设计能力。