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工科研究生用书：矩阵论引论 [田振际，王永铎，吴德军 编] 2013年

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简介：
《矩阵论引论》是为工科专业研究生编写的教材，由田振际、王永铎和吴德军编写于2013年。本书系统地介绍了矩阵理论的基本概念与方法，并结合了大量实例来增强理解。 矩阵论引论（2013年版） 本书全面且系统地介绍了与工程技术紧密相关的矩阵理论及其应用，并注重理论知识与实际问题的结合，体现了工科教材的特点和方法。全书共包括六章内容：第一章介绍线性空间及线性变换；第二章探讨内积空间的相关概念；第三章讲解了矩阵的若尔当标准形以及分解技术；第四章深入讨论了矩阵分析及其应用领域；第五章则集中于特征值估计的方法和技术；第六章覆盖广义逆矩阵的概念和使用。每一章节都配有适量练习题以供读者巩固所学知识。 本书适合作为理工科研究生及高年级本科生的教学用书，同时也可作为相关专业教师以及工程技术人员的参考书籍。 目录： 前言 第一章 线性空间与线性变换 1.1 线性空间 1.2 基变换和坐标转换 1.3 线性子空间 1.4 同构的概念在向量空间中的应用 1.5 线性映射的基本性质 1.6 构造线性变换的矩阵表示法 1.7 特征值与特征向量的意义及计算 1.8 不变子空间的相关理论 习题一 第二章 内积空间 2.1 实内积空间的基础知识 2.2 正交基和正交补的概念 2.3 两个重要的线性变换介绍 2.4 欧氏空间的同构关系 2.5 点到子空间距离及最小二乘法的应用 2.6 复数域上的内积空间 2.7 正规矩阵的基本性质与应用 2.8 Hermite二次型的意义和计算方法 习题二 第三章 矩阵的若尔当标准形及其分解 3.1 λ-矩阵的标准形式 3.2 构造给定矩阵的Jordan标准形 3.3 最小多项式的概念及性质 3.4 几种重要的矩阵分解技术 习题三 第四章 矩阵分析及应用 4.1 向量范数的概念与计算方法 4.2 不同类型的矩阵范数 4.3 关于矩阵序列及其极限的基本理论 4.4 矩阵幂级数的性质和运算规则 4.5 定义并研究向量函数 4.6 探讨矩阵微分及积分问题 4.7 应用领域中的矩阵分析实例 习题四 第五章 特征值估计 5.1 估算特征值范围的方法 5.2 圆盘定理的应用 5.3 谱半径的计算方法与性质 习题五 第六章 广义逆矩阵 6.1 A-型广义逆矩阵的基本概念及应用 6.2 M-P类型的广义逆矩阵定义和使用 6.3 解决线性方程组问题中的广义逆矩阵的应用案例 习题六 部分练习答案参考文献

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  • 工科研究生用书：矩阵论引论 [田振际，王永铎，吴德军 编] 2013年
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    《矩阵论引论》是为工科专业研究生编写的教材，由田振际、王永铎和吴德军编写于2013年。本书系统地介绍了矩阵理论的基本概念与方法，并结合了大量实例来增强理解。 矩阵论引论（2013年版） 本书全面且系统地介绍了与工程技术紧密相关的矩阵理论及其应用，并注重理论知识与实际问题的结合，体现了工科教材的特点和方法。全书共包括六章内容：第一章介绍线性空间及线性变换；第二章探讨内积空间的相关概念；第三章讲解了矩阵的若尔当标准形以及分解技术；第四章深入讨论了矩阵分析及其应用领域；第五章则集中于特征值估计的方法和技术；第六章覆盖广义逆矩阵的概念和使用。每一章节都配有适量练习题以供读者巩固所学知识。 本书适合作为理工科研究生及高年级本科生的教学用书，同时也可作为相关专业教师以及工程技术人员的参考书籍。 目录： 前言 第一章 线性空间与线性变换 1.1 线性空间 1.2 基变换和坐标转换 1.3 线性子空间 1.4 同构的概念在向量空间中的应用 1.5 线性映射的基本性质 1.6 构造线性变换的矩阵表示法 1.7 特征值与特征向量的意义及计算 1.8 不变子空间的相关理论 习题一 第二章 内积空间 2.1 实内积空间的基础知识 2.2 正交基和正交补的概念 2.3 两个重要的线性变换介绍 2.4 欧氏空间的同构关系 2.5 点到子空间距离及最小二乘法的应用 2.6 复数域上的内积空间 2.7 正规矩阵的基本性质与应用 2.8 Hermite二次型的意义和计算方法 习题二 第三章 矩阵的若尔当标准形及其分解 3.1 λ-矩阵的标准形式 3.2 构造给定矩阵的Jordan标准形 3.3 最小多项式的概念及性质 3.4 几种重要的矩阵分解技术 习题三 第四章 矩阵分析及应用 4.1 向量范数的概念与计算方法 4.2 不同类型的矩阵范数 4.3 关于矩阵序列及其极限的基本理论 4.4 矩阵幂级数的性质和运算规则 4.5 定义并研究向量函数 4.6 探讨矩阵微分及积分问题 4.7 应用领域中的矩阵分析实例 习题四 第五章 特征值估计 5.1 估算特征值范围的方法 5.2 圆盘定理的应用 5.3 谱半径的计算方法与性质 习题五 第六章 广义逆矩阵 6.1 A-型广义逆矩阵的基本概念及应用 6.2 M-P类型的广义逆矩阵定义和使用 6.3 解决线性方程组问题中的广义逆矩阵的应用案例 习题六 部分练习答案参考文献
     
  • 《矩阵论引论——工科研究生教材》作者：田振际，王永铎，吴德军 编 出版时间：2013年
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    本书为工科研究生编写的教材，系统介绍了矩阵论的基本理论和方法。书中内容包括矩阵分析、特征值问题等，适合作为教学或参考用书。作者田振际、王永铎、吴德军编著，2013年出版。 《矩阵论引论》（2013年版）全面系统地介绍了与工程技术密切相关的矩阵理论及其应用，并注重理论与实践的结合，具有工科教材的特点和方法。全书共分六章：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的若尔当标准形及分解、矩阵分析及应用、特征值估计以及广义逆矩阵。每章节后均附有一定数量的习题以供读者练习巩固知识。 本书适用于理工科院校硕士研究生和高年级本科生作为教材，同时也适合相关专业的教师与工程技术人员参考学习使用。 目录如下： 第1章 线性空间与线性变换 - 介绍基本概念、基变换及坐标转换等。 - 包括子空间的概念及其同构性质，并探讨了特征值与向量以及不变子空间等相关内容，最后附有习题练习。 第2章 内积空间 - 涵盖实内积和正交基础的详细讨论。此外还涉及欧氏空间同构、点到特定维度的空间距离等应用。 - 引入复数域上的概念并深入探讨了正规矩阵及Hermite二次型等内容，同样附有习题。 第3章 矩阵的若尔当标准形及其分解 - 介绍λ-矩阵和其标准形式的概念，并详细讲解矩阵的标准形与最小多项式等。 - 还涉及了几种重要的矩阵分解方法并配有相应的练习题目。 第4章 矩阵分析及应用 - 包括向量范数、矩阵的各类范数以及序列极限等内容，深入探讨了幂级数和函数的应用领域如微积分运算及其实际用途等。 - 结尾同样有配套习题供读者进行实践操作练习。 第5章 特征值估计 - 阐述特征值边界估算方法，并进一步讨论圆盘定理以及谱半径的评估技术，以帮助理解矩阵理论中的核心概念和技巧。 - 也提供了相应的习题以便加深理解和应用能力。 第6章 广义逆矩阵 - 探讨了广义逆的概念及其在求解线性方程组问题上的重要角色，并介绍了两种常见的广义逆形式：{1}-类型与M-P类型的A+，并提供了一些实例来说明其实际操作方法。 - 该章节同样包含练习题以帮助读者掌握相关知识和技能。 本书最后附有部分习题的参考答案及文献资料供进一步学习使用。
     
  • 研究生矩阵理论课件
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    本课程件旨在为研究生提供深入理解与应用矩阵理论的知识框架。内容涵盖矩阵代数、特征值问题及各类分解方法等核心议题，强调理论与实践结合，助力学生掌握解决复杂工程和科学计算中的数学模型能力。 本课件适用于电子科技大学研究生教材，较好地阐述了矩阵理论的精髓，可以作为入门级参考。其中对证明题的解释尤为清晰。
     
  • 华中科技大学研究生矩阵论课件
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    本课程件为华中科技大学研究生矩阵论课程资料，涵盖线性空间、线性变换、矩阵相似标准形等核心内容，适合深入学习与研究。 第一章 线性空间与线性变换 第二章 Jordan标准型 第三章 矩阵的分解 第四章 矩阵的广义逆 第五章 矩阵分析 第六章 矩阵的Kronecker积与Hadamard积
     
  • 研究生矩阵论题型总结
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    《研究生矩阵论题型总结》一书汇集了各类矩阵理论的重要概念、定理及经典例题解析，旨在帮助学生深入理解并掌握矩阵论的核心知识与解题技巧。 ### 矩阵论题型总结研究生 #### 概述 本篇文章旨在总结北邮研究生矩阵论考试中的常见题型及其解法，为备考的学生提供一份详尽的复习指南。矩阵论作为数学的一个分支，在计算机科学、信号处理等多个领域有着广泛的应用。本段落将根据给定的内容概览几个关键知识点，并结合具体的解题方法进行深入探讨。 #### 注意事项 - 在进行矩阵求逆操作后，应该进行简单的验算以确保准确性。 - 对于矩阵分解，务必回乘以检验分解结果是否正确。 - 在观察矩阵时，如果通过行难以判断矩阵的秩，可以尝试通过列来进行分析。 - 当遇到带分数的矩阵时，可以通过将分母提取出来简化计算过程。 - 在解决证明题时，需要注意特殊情形，如零矩阵的情况。 - 解题过程中要注意区分实数域与复数域，这会影响到转置和共轭转置的使用。 #### 关键概念 - 基：在特定的空间内，能够表示该空间中任意向量的一组线性无关向量。 - 基础解系：对于一个线性方程组而言，能够表达该方程组所有解的一组解向量。 - 极大无关组：在一组向量中，保持线性无关性的最大数量的向量集合。 #### 线性空间与线性变换 - 基变换与坐标变换： - 方法一：设\( y = xC \)，其中 \( C \)为过渡矩阵。 - 方法二：若 \( x = eAy \)，\( y = eBC \)，则有 \( A^{-1}B \)。 - 求基下矩阵的方法：如果已知线性变换和一组基，可以利用 \( Tx = xA \)来求解 \( A \)。 - 子空间的性质： - 子空间需满足加法和数乘的封闭性。 - 子空间的维数不大于原空间的维数。 - 计算线性变换特征值与特征向量：通常通过求解 \( |λI - A| = 0 \)来完成。 #### 相似三角矩阵 - 步骤： - 步骤1：计算特征值并求解相应的特征向量。 - 步骤2：对于有重根的情况，首先选取线性无关的向量来补齐矩阵 \( P_1 \)，然后对非三角矩阵部分（通常是低维的）进行同样的处理以构建矩阵 \( P_2 \)。 - 步骤3：将矩阵设置为 \( P = P_1P_2 \)。 #### 特征多项式与最小多项式 - 特征多项式的计算方法是通过求解 \( |λI - A| \)来得到矩阵的特征多项式。 - 最小多项式的定义是以矩阵为根的首项系数为1且次数最小的那个因式，它是特征多项式的因式。 #### Jordan标准型与初等因子 - 步骤： - 步骤1：计算不变因子。 - 步骤2：将不变因子分解为不可约因式的乘积，进而得到初等因子组。 - 步骤3：构建Jordan标准型。 #### 范数 - 向量范数的性质包括非负性、齐次性和三角不等式 \( ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| \)。 - 矩阵范数同样具有这些性质，还包括相容性 \( ||AB|| ≤ ||A|| · ||B|| \)。 #### 矩阵函数值的求法 - 方法一：待定系数法适用于阶数比最小多项式少一的情形。 - 数项级数求和法、对角型法等方法也可用于简化矩阵函数值的计算过程。 #### 其他非典型习题 - 利用Jordan标准型理论解决微分方程组，选择合适的基或坐标系使得在新基下的数学形式更加简单。 - Cauchy不等式：给出 \( |(x,y)| ≤ ||x|| · ||y|| \)。 以上是北邮研究生矩阵论考试题型的详细总结及解法，希望这些内容能帮助大家更好地准备考试。
     
  • 硕士研究生必备用书：矩阵论习题及答案
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    本书作为硕士研究生学习矩阵论的重要参考书籍，系统地提供了大量精选习题及其详细解答，旨在帮助读者深入理解并掌握矩阵论的核心概念和应用技巧。 该资料为PDF格式的矩阵论习题集答案，适用于硕士研究生阶段必修课程的学习需求，有助于提高学生在矩阵论方面的知识水平，并且是准备期末考试的重要参考资料。
     
  • 矩阵论-吴群(20).rar
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    这是一份关于矩阵论的教学资料，由讲师吴群讲授，内容涵盖线性空间、矩阵分解等核心概念与理论。适合数学及相关专业学生学习参考。文件格式为RAR压缩包。 同济大学矩阵论的课件共403页，是考研复习的好资料，希望能为大家提供帮助。我很乐意分享给大家，希望大家都能取得好成绩。
     
  • 矩阵理论(2013).zip
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    《矩阵理论(2013)》涵盖了线性代数与矩阵论的核心内容，包括矩阵分析、特征值问题及应用等，并探讨了其在现代科学和技术领域的广泛用途。 电子科技大学矩阵理论期末考试题和答案。
     
  • 研究生矩阵论课后习题答案
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    本书为《矩阵论》课程的配套辅导书，提供了丰富的课后习题解答和解析，帮助学生深入理解矩阵理论的核心概念与应用技巧。 矩阵论课后答案（重庆大学教材）提供了对课程内容的深入理解和解题技巧，帮助学生更好地掌握相关知识。