压电方程及压电参数分析

简介：
《压电方程及压电参数分析》一书深入探讨了压电材料的基本理论和应用实践，重点分析了压电效应中的关键数学模型与实验测量方法。 ### 压电方程与压电参数详解 #### 一、压电方程与压电参数概述 压电方程描述了压电材料在受到机械应力或电场作用下产生的电气或力学响应的基本规律，而这些响应特性则由一系列的压电参数来衡量。由于其独特的性质，这类材料被广泛应用于传感器和换能器等领域。 #### 二、压电材料的基本性质 1. **弹性体属性**： - 根据胡克定律，在压电材料中应力与应变的关系为（τ = ce）或(e = stau)，其中c表示弹性模量，也称为刚度常数；s则代表顺从系数，即单位应力下的应变量，并且满足(s = 1/c)。 2. **介电属性**： - 压电材料的电气特性可以通过电场强度E与电位移D之间的关系来描述：( E = β D ) 或 ( D = ε E )。这里，ε表示介电常数；β为诱导系数，代表了在给定条件下产生单位极化所需的外加电压。 3. **磁学属性**： - 尽管大多数情况下压电材料的磁性效应可以忽略不计，但理论上存在这样的关系：( B = μ H )。其中μ表示磁导率。 4. **热学属性**： - 在分析中通常忽略温度对压电性质的影响，但在理论层面上有（Q = φ σ ρ c），这里 Q 表示热量，φ为温度，σ 代表熵，ρ 是介质密度，c 则是材料的比热。 #### 三、压电方程及其分类 对于压电体而言，在考虑其力学和电气效应的同时也需考察两者之间的相互作用。这种关系可以通过不同的压电方程来表达： 1. **d型压电方程**： - 在恒定电场强度E的条件下，应变e与应力τ及电位移D的关系为：( e = s_E τ + d E D ) 或 ( e = d τ + ε_τ E )。其中，d表示压电常数；s_E是弹性顺从系数（在恒定E下）；ε_τ则是介电常量（当应力不变时）。 2. **g型压电方程**： - 当电位移D保持不变时，应变e与应力τ及电场强度E的关系为：( e = s_D τ + g D E ) 或 ( e = -g τ + β_τ D )。其中，g代表电压常数；s_D是弹性顺从系数（在恒定D下）；β_τ表示介电诱导率（当应力不变时）。 3. **i型压电方程**： - 在应变e为一定值的情况下，应力τ与电场强度E及电位移D之间的关系可以写作：( τ = c_E e - i E D ) 或 ( τ = i e + ε_e E )。其中，i表示应力常数；c_E是弹性模量（在恒定E下）；ε_e则是介电常量（当应变不变时）。 以上三种不同类型的压电方程分别描述了在特定条件下，材料的电气和力学特性之间的关系，并为基于这些效应的设计提供了理论基础。