线性代数(第5版)

简介：
《线性代数（第5版）》是一本深入浅出地讲解线性代数基本理论和应用的经典教材，适用于高等院校数学及相关专业。新版增加了更多例题与习题，便于读者理解和掌握核心概念。 线性代数是数学的一个重要分支，在现代科学和技术领域有着广泛的应用，尤其是在计算机科学、物理学、工程学以及数据分析中。提到的“线性代数第五版”可能指的是同济大学出版社出版的一本教材，这在中国被广泛应用，并涵盖了该学科的基本概念、理论和方法。 线性代数的核心内容包括： 1. 向量：向量是具有大小与方向特性的数学对象，在线性代数中起着基础作用。它们可以通过坐标表示，并支持加法及标量乘法运算。 2. 矩阵：矩阵是由数字构成的矩形数组，用于描述多个线性方程组。常见的矩阵操作包括加减、乘积（注意非交换性质）和与数相乘。 3. 线性组合：向量可以通过其他向量通过标量系数进行线性表示，这是理解线性空间的关键。 4. 线性方程组：一系列的线性等式可以用矩阵形式表达出来。解决这类问题在学习中占据重要地位。 5. 独立与相关：一组矢量如果不能用其他向量通过标量乘法和加法得到，则它们是独立的；反之则为相关的。 6. 基底及坐标系统：在一个给定的一组线性无关向量（称为基）下，任何向量都可以表示为其线性组合。这定义了一个坐标框架。 7. 空间与维度：所有可能矢量构成的空间叫做线性空间；其最小的独立向量子集的数量被称为它的维数。 8. 变换及矩阵映射：将一个矢量集合转换到另一个的过程称作变换，保持了原有的数学结构。这样的变化可以用矩阵来表示，并且可以组合起来形成更复杂的操作。 9. 特征值与特征向量：对于给定的方阵（行数等于列数），它的某些特殊标量和对应的非零矢量解称为其特征值与特征向量，它们在许多领域有广泛应用。 10. 逆矩阵及行列式：当一个方形矩阵的行列式的值不为零时，则该矩阵存在逆。这种情况下，原矩阵与其逆相乘等于单位阵；同时行列式用于判断可逆性以及解方程组。 关于教材配套习题解答文件（如“线性代数习题答案(同济版).CHM”），它提供了问题的详细步骤和解析方法，是学习者的重要参考资料。通过这些材料的学习与练习，学生可以更好地掌握相关理论和技术，并在以后的应用中灵活运用它们。