本PDF文档包含中国科学院大学数字图像处理课程的相关作业，由王伟强老师指导。涵盖了课程中的重要知识点和实践内容，是学习该课程的重要参考材料。
完成课本习题 3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的113页。可以通过MATLAB帮助你分析理解。
(a) S=T(r)= Ε (m/r) + 1
对于一幅8灰度级图像，已知其直方图如下所示（0到7共八个不同灰度级别对应的归一化直方图为[0.17, 0.25, 0.21, 0.16, 0.07, 0.08, 0.04, 0.02]），求其经过直方图均衡处理后的灰度级和对应概率，并画出均衡后直方图的示意图。
根据公式，变换函数的离散形式为 k=0，1,2,3…L-1 所以
S0 = 0.17,
S1 = S0 + 0.25 = 0.42,
S2 = S1 + 0.21 = 0.63,
S3 = S2 + 0.16 = 0.79,
S4 = S3 + 0.07 = 0.86,
S5 = S4 + 0.08 = 0.94,
S6 = S5 + 0.04 = 0.98,
S7 = S6 + 0.02 = 1.
因为输出图像的灰度级是等间隔的，同时该图具有8个灰度级别：1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7和1。对之前求得的Sk进行修正：
S0=1/7,
S1=3/7,
S2=4/7,
S3=6/7,
S4=S3+0.08/(1-0.98)= 6/7 (因为之后的概率值为零，所以不变),
剩余的灰度级 S5, S6 和 S7 都被映射到最大值 1。
最后得到五个不同的输出灰度级：
S0=1/7,
S1=3/7,
S2=4/7,
S3=6/7,
S4=1.
与此相对应的概率为
PS(s0)=0.17,
PS(s1)=0.25,
PS(s2)=0.21,
PS(s3)=(0.16+0.08)/((1-0.98)*7) = 4/7,
PS(s4)= (剩余概率值之和，即：(0.07 + 0.04 + 0.02)/(1 - 0.98)).
对于向量与矩阵的卷积计算结果如下：
（1）[1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1] * [2, 0,-2]
设两个向量为 x1=[1, 2 ,3 ,4 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1],x2=[-2，0 ，2]
根据卷积公式计算结果：
```
[ -2, -4, -6, -8, -10,-8 ,-6,-4,-2 ]
+ [ 0, 0, 0, 0, 0 , 0 , 0 , 0]
+ [-2, -4, -6 ,-8 ,-10,-8 ,-6,-4 ,-2 ]
```
结果为：[2，4 ，4，4，-4 ，-4，-4，-4，-2]
（2） [1, 0, 1 ,2 ,0 ,2 ,1] * [1,3, 2,0, 4,1,0]
设矩阵为 d 和 e 分别大小为 (3x3)和(5x5)，卷积结果是一个7x7的矩阵。根据卷积公式计算，这里只给出一个例子：
F(-3,-3)=e(-2,-2)d(-1,-1)
其他位置类推。
注意：对于每个位置的卷积值需要遍历整个矩阵d和子区域进行逐元素相乘并累加得到结果。此处仅展示了一个特定位置的结果计算方法，完整解题过程需对每一个可能的位置重复该步骤。
5星
