用JavaScript实现的经典排序算法——插入排序
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简介：
本文章介绍如何使用JavaScript语言实现经典的插入排序算法，并对其实现原理进行了详细的解析和代码示例展示。
插入排序是一种直观且简单的排序算法，特别适合于小规模数据集的处理。这种算法通过构建有序序列，并在已有的顺序数组中从后向前扫描来找到合适的位置以供新元素插入。
其具体步骤如下：
1. 从第一个元素开始，假设这个元素已经被正确地排好序；
2. 取出下一个待排序的元素，在已经完成排序的部分进行搜索；
3. 如果该部分中的某个已排序的元素大于被取出的新元素，则将此较大值向后移动一位位置以腾出空间给新插入的数值。
4. 重复执行步骤（3），直到找到一个合适的位置可以放置新的数值，即找到比它小的第一个数所在处；
5. 将该新数据项插在已排序部分中正确的位置上。
以下是使用JavaScript实现的基本插入排序算法：
```javascript
function insertSort(arr){
for(var i = 1; i < arr.length; i++){
var temp = arr[i];
var j = i - 1;
while(j >= 0 && arr[j] > temp){
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = temp;
}
return arr;
}
```
示例使用：
```javascript
var array = [1, 45, 37, 5, 48, 15, 37, 26, 29, 2, 46, 4, 17, 50, 52];
console.log(insertSort(array));
```
为了提高插入排序的效率，可以使用二分查找来优化搜索步骤。这将减少比较次数。
改进后的算法描述如下：
1. 假设第一个元素已经排好序；
2. 取出下一个元素，并在已有序的部分中通过二分查找定位到它应该被放置的位置；
3. 将新值插入该位置。
以下是使用JavaScript实现的优化版本（即采用二分查找策略）的插入排序：
```javascript
function binaryInsertionSort(arr){
for(var i = 1; i < arr.length; i++){
var key = arr[i], left = 0, right = i - 1;
while(left <= right){
var middle = parseInt((left + right) / 2);
if(key < arr[middle]){
right = middle - 1;
}else{
left = middle + 1;
}
}
for(var j = i - 1; j >= left; j--){
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[left] = key;
}
return arr;
}
```
示例使用：
```javascript
var array2 = [1, 45, 37, 5, 48, 15, 37, 26, 29, 2, 46, 4, 17, 50, 52];
console.log(binaryInsertionSort(array2));
```
对插入排序进行算法分析：
- 最佳情况：当输入数组已经按升序排列时，每个新元素都不需要移动任何已排好序的数值。此时的时间复杂度为O(n)。
- 最差状况：如果待排序的数据是降序的话，则每次向有序序列中添加一个数据项都需要将所有先前的值后移一位以腾出空间给新的数字插入进去，导致时间复杂度达到O(n^2)。
- 平均情况：通常情况下，此算法的时间复杂性也是O(n^2)。
尽管在面对大数据量时其效率不及诸如快速排序或归并排序等更高级的算法表现优异，但因其逻辑简单且易于实现，在教授和理解基础排序原理方面仍然具有显著的价值。
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